拓撲維數

一月 01, 1970

此條目没有列出任何参考或来源。 (2023年2月7日)
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拓撲空間 $X$ 的拓撲維數是 n ，若且唯若 n 是最小的整數使得以下陳述成立：

對於 $X$ 任意的一個有限開覆蓋 $A$ ，都存在另一個有限開覆蓋 $B$ ，使得 $B$ 是 $A$ 的精細，且 $X$ 內的每個點都只屬於至多 n+1 個 $B$ 的元素。

拓撲維數又稱勒貝格維數。

圖象化來解釋：

右圖是左圖的精細。用彩色區域表示開集。留意在右圖內，黑色圓線上的每點都被包含於至多兩個開集內。

左下圖是上圖的精細。灰色方形內的每點都被包含於至多三個開集內。右下圖內，我們嘗試勾勒上圖的精細，使得灰色方形上的每點都被包含在不超過兩個開集內——但那是做不到的。由此可知灰色方形的拓撲維數必然大於1。

參見编辑

一月 01, 1970

拓撲維數, 此條目没有列出任何参考或来源, 2023年2月7日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 拓撲空間, displaystyle, 的是, 若且唯若, 是最小的整數使得以下陳述成立, 對於, displaystyle, 任意的一個有限開覆蓋a, displaystyle, 都存在另一個有限開覆蓋b, displaystyle, 使得, displaystyle, 是a, displaystyle, 的精細, 且x, displ. 此條目没有列出任何参考或来源 2023年2月7日維基百科所有的內容都應該可供查證请协助補充可靠来源以改善这篇条目无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除拓撲空間 X displaystyle X 的拓撲維數是 n 若且唯若 n 是最小的整數使得以下陳述成立對於 X displaystyle X 任意的一個有限開覆蓋A displaystyle A 都存在另一個有限開覆蓋B displaystyle B 使得 B displaystyle B 是A displaystyle A 的精細且X displaystyle X 內的每個點都只屬於至多 n 1 個B displaystyle B 的元素拓撲維數又稱勒貝格維數圖象化來解釋右圖是左圖的精細用彩色區域表示開集留意在右圖內黑色圓線上的每點都被包含於至多兩個開集內左下圖是上圖的精細灰色方形內的每點都被包含於至多三個開集內右下圖內我們嘗試勾勒上圖的精細使得灰色方形上的每點都被包含在不超過兩個開集內但那是做不到的由此可知灰色方形的拓撲維數必然大於1 參見编辑勒貝格測度豪斯多夫维数計盒維數取自 https zh wikipedia org w index php title 拓撲維數 amp oldid 79339281, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，

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