拉马努金Θ函数, 本條目存在以下問題, 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 2020年5月12日, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, . 本條目存在以下問題 請協助改善本條目或在討論頁針對議題發表看法 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 2020年5月12日 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 此條目需要精通或熟悉相关主题的编者参与及协助编辑 2020年5月9日 請邀請適合的人士改善本条目 更多的細節與詳情請參见討論頁 此條目已列出參考文獻 但因為沒有文內引註而使來源仍然不明 2020年5月9日 请加上合适的文內引註来改善这篇条目 拉马努金theta函数是一个由英国数学家斯里尼瓦瑟 拉马努金定义的双变量复变theta函数 推广了雅可比theta函数 被广泛地运用在q 函数和级数的理论中 目录 1 定义 2 与其他函数的联系 3 應用 4 参考资料定义 编辑拉马努金theta函数被定义为 f a b k a k k 1 2 b k k 1 2 a b lt 1 displaystyle f a b equiv sum k infty infty a k k 1 2 b k k 1 2 ab lt 1 nbsp 而其中f a b f b a displaystyle f a b f b a nbsp 对于所有的 a 1 displaystyle forall a 1 nbsp 拉马努金theta函数取到简单零点 拉马努金theta函数也可以用q 珀赫哈默尔符号定义 如 f a b a a b b a b a b a b displaystyle f a b a ab infty b ab infty ab ab infty nbsp 这说明与其他theta函数类似 拉马努金theta函数也与q 模拟存在紧密联系 它有一个积分表示 f a b 1 0 2 a exp t 2 2 2 p 1 a a b cosh ln a b t 1 a 3 b 2 a a b cosh ln a b t d t 0 2 b exp t 2 2 2 p 1 b a b cosh ln a b t 1 a b 3 2 b a b cosh ln a b t d t displaystyle f a b 1 int 0 infty frac 2a exp t 2 2 sqrt 2 pi left frac 1 a sqrt ab cosh left sqrt ln ab t right 1 a 3 b 2a sqrt ab cosh left sqrt ln ab t right right dt int 0 infty frac 2b exp t 2 2 sqrt 2 pi left frac 1 b sqrt ab cosh left sqrt ln ab t right 1 ab 3 2b sqrt ab cosh left sqrt ln ab t right right dt nbsp 与其他函数的联系 编辑单变量的拉马努金theta函数被定义成 f q f q q 2 q q q lt 1 displaystyle f q equiv f q q 2 q q infty q lt 1 nbsp 此外 拉马努金phi函数 拉马努金psi函数和拉马努金chi函数也是拉马努金theta函数的特殊单变量情形 它们之间的关系可以被解释为 f q f q q q q q q displaystyle varphi q equiv f q q frac q q infty q q infty nbsp 而它就是第三雅可比theta函数的特例f q ϑ 3 q displaystyle varphi q vartheta 3 q nbsp 它的级数表达是OEIS中的数列A000122 页面存档备份 存于互联网档案馆 ps q f q q 3 q 2 q 2 q q 2 displaystyle psi q equiv f q q 3 frac q 2 q 2 infty q q 2 infty nbsp 它的级数表达是OEIS中的数列A010054 页面存档备份 存于互联网档案馆 x q f q q 2 displaystyle chi q equiv f q q 2 nbsp 它的级数表达是OEIS中的数列A000700 页面存档备份 存于互联网档案馆 應用 编辑拉馬努金theta函數用於確定玻色弦理論 超弦理論和M理論中的臨界維數 英语 Critical dimension 参考资料 编辑埃里克 韦斯坦因 Ramanujan Theta Functions MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 拉马努金8函数 amp oldid 78350590, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,