費曼, 理查; 雷頓, 羅伯; 山德士, 馬修. 費曼物理學講義III (2)量子力學應用. 台灣: 天下文化書. 2006: pp. 10–17. ISBN 986-417-672-2. 引文格式1维护:冗余文本 (link)
四月 08, 2024
態向量, 在量子力學裏, 一個量子系統的量子態可以抽象地用來表示, 存在於內積空間, 定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間, 滿足向量空間所有的公理, 是一種特殊的向量, 它也允許內積的運算, 的範數是1, 是一個單位向量, 標記量子態ψ, displaystyle, 的為, displaystyle, rangle, 每一個內積空間都有單範正交基, 是單範正交基的所有基向量的線性組合, displaystyle, rangle, rangle, rangle, dots, rangle, 其中, di. 在量子力學裏 一個量子系統的量子態可以抽象地用態向量來表示 態向量存在於內積空間 定義內積空間為增添了一個額外的內積結構的向量空間 態向量滿足向量空間所有的公理 態向量是一種特殊的向量 它也允許內積的運算 態向量的範數是1 是一個單位向量 標記量子態ps displaystyle psi 的態向量為 ps displaystyle psi rangle 每一個內積空間都有單範正交基 態向量是單範正交基的所有基向量的線性組合 ps c1 e1 c2 e2 cn en displaystyle psi rangle c 1 e 1 rangle c 2 e 2 rangle dots c n e n rangle 其中 e1 e2 en displaystyle e 1 rangle e 2 rangle dots e n rangle 是單範正交基的基向量 n displaystyle n 是單範正交基的基數 c1 c2 cn displaystyle c 1 c 2 dots c n 是複值的係數 是 ps displaystyle psi rangle 的分量 ci displaystyle c i 是 ps displaystyle psi rangle 投射於基向量 ei displaystyle e i rangle 的分量 也是 ps displaystyle psi rangle 處於 ei displaystyle e i rangle 的機率幅 換一種方法表達 ps c1 c2 cn T c1c2 cn displaystyle psi rangle c 1 c 2 dots c n T begin pmatrix c 1 c 2 vdots c n end pmatrix 在狄拉克標記方法裏 態向量 ps displaystyle psi rangle 稱為右矢 對應的左矢為 ps displaystyle langle psi 是右矢的厄米共軛 用方程式表達為 ps ps c1 c2 cn displaystyle langle psi psi rangle dagger c 1 c 2 dots c n 其中 displaystyle dagger 象徵為取厄米共軛 設定兩個態向量 a a1 a2 an T displaystyle alpha rangle a 1 a 2 dots a n T b b1 b2 bn T displaystyle beta rangle b 1 b 2 dots b n T 定義 a displaystyle alpha rangle 內積 b displaystyle beta rangle 為 a b i ai bi displaystyle langle alpha beta rangle sum i a i b i 這內積的結果是一個複數 性質 编辑1 共軛複數 b displaystyle beta rangle nbsp 內積 a displaystyle alpha rangle nbsp 是 a displaystyle alpha rangle nbsp 內積 b displaystyle beta rangle nbsp 的共軛複數 b a a b displaystyle langle beta alpha rangle langle alpha beta rangle nbsp 2 歸一性定義 a displaystyle alpha rangle nbsp 內積 a displaystyle alpha rangle nbsp 的平方根為 a displaystyle alpha rangle nbsp 的範數 標記為 a displaystyle alpha nbsp 由於態向量滿足歸一性 態向量的範數必定等於1 a a a 1 displaystyle alpha sqrt langle alpha alpha rangle 1 nbsp 3 柯西 施瓦茨不等式柯西 施瓦茨不等式闡明 a b 2 a a b b displaystyle langle alpha beta rangle 2 leq langle alpha alpha rangle langle beta beta rangle nbsp 參考文獻 编辑費曼 理查 雷頓 羅伯 山德士 馬修 費曼物理學講義III 2 量子力學應用 台灣 天下文化書 2006 pp 10 17 ISBN 986 417 672 2 引文格式1维护 冗余文本 link 取自 https zh wikipedia org w index php title 態向量 amp oldid 74012476, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,