^Zill, Dennis G., Warren S. Wright. Advanced Engineering Mathematics. Jones and Bartlett. 2014: 125. ISBN 978-1-4496-7977-4.
^ 2.02.1Dennis G. Zill. A First Course in Differential Equations. Cengage Learning. 14 May 2008. ISBN 978-0-495-10824-5.
四月 02, 2023
待定係數法, 待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法, 它与微分算子方法密切相关, 但不是使用特定类型的微分算子, annihilator, 来找到特定解决方案的最佳可能形式, 而是对适当的形式进行擬設或猜测, 然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试, 对于复杂的方程式, 零化器方法或参数变化的执行耗时较少, 待定系数不像參數變換法那样普遍, 因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程, 方法, 编辑考虑以下形式的线性非齐次常微分方程, displaystyle, 此處y, displaystyle,. 待定系数法是求某些非齐次常微分方程和递推关系的特解的方法 它与微分算子方法密切相关 但不是使用特定类型的微分算子 annihilator 来找到特定解决方案的最佳可能形式 而是对适当的形式进行擬設或猜测 然后通过对所得方程进行微分来对其进行测试 对于复杂的方程式 零化器方法或参数变化的执行耗时较少 待定系数不像參數變換法那样普遍 因为它仅适用于遵循特定形式的微分方程 方法 编辑考虑以下形式的线性非齐次常微分方程 i 0 n c i y i y n 1 g x displaystyle sum i 0 n c i y i y n 1 g x 此處y i displaystyle y i 表示y displaystyle y 的第i个导数 c i displaystyle c i 表示x displaystyle x 的一個函數待定系数法提供了一种在满足两个条件时获得此ODE解的直接方法 1 c i displaystyle c i 是常量 g x 是常数 多项式函数 指数函数e a x displaystyle e alpha x 正弦或余弦函数sin b x displaystyle sin beta x 或cos b x displaystyle cos beta x a displaystyle alpha b displaystyle beta 是常數 该方法包括寻找一般齐次解是y c displaystyle y c 为互补线性齐次微分方程 i 0 n c i y i y n 1 0 displaystyle sum i 0 n c i y i y n 1 0 和一个特定的积分是p基于线性非齐次常微分方程的y p displaystyle y p 那么一般的解决方法是y到线性非齐次常微分方程将是 y y c y p displaystyle y y c y p 2 如果g x displaystyle g x 由两个函数h x w x displaystyle h x w x 组成的和 我们说y p 1 displaystyle y p 1 是基於h x displaystyle h x 的解 y p 2 displaystyle y p 2 是基於w x displaystyle w x 的解 然后使用叠加原理 我们可以得到特定的积分y p displaystyle y p 是 2 y p y p 1 y p 2 displaystyle y p y p 1 y p 2 参考资料 编辑 Zill Dennis G Warren S Wright Advanced Engineering Mathematics Jones and Bartlett 2014 125 ISBN 978 1 4496 7977 4 2 0 2 1 Dennis G Zill A First Course in Differential Equations Cengage Learning 14 May 2008 ISBN 978 0 495 10824 5 取自 https zh wikipedia org w index php title 待定係數法 amp oldid 74764162, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,