彈性碰撞

彈性碰撞是碰撞前後整個系統動能不變的碰撞。彈性碰撞的必要條件是動能沒有轉成其他形式的能量（熱能、轉動能量），例如：原子的碰撞。

一維碰撞

動能守恆：

${\displaystyle {\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}^{2}={\frac {1}{2}}m_{1}v_{1}'^{2}+{\frac {1}{2}}m_{2}v_{2}'^{2}}$ 

動量守恆：

${\displaystyle \,\!m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}=m_{1}v_{1}'+m_{2}v_{2}'}$ 

通過${\displaystyle v_{1}'={\frac {m_{1}v_{1}+m_{2}v_{2}-m_{2}v'_{2}}{m_{1}}}}$  解得兩個物件碰撞後速度：

${\displaystyle v_{1}'={\frac {v_{1}(m_{1}-m_{2})+2m_{2}v_{2}}{m_{1}+m_{2}}}}$ 

和

${\displaystyle v_{2}'={\frac {v_{2}(m_{2}-m_{1})+2m_{1}v_{1}}{m_{1}+m_{2}}}}$ 

或用質心速度化簡為：

${\displaystyle v_{1}+v_{1}'=2v_{c}}$ 

和

${\displaystyle v_{2}+v_{2}'=2v_{c}}$ 

性質

• ${\displaystyle v_{1}'-v_{2}'=v_{2}-v_{1}}$  ：一個物件相對另一個物件的速度，在碰撞後逆轉。
• 物件在碰撞前後的平均動量相同。
• 質心的速度不變。
• 兩個碰撞物的質量相同，則兩者速度互換。
• 若一物碰撞一個質量相對極小的另一物，則前者的速度幾乎不變，而後者以近乎原前者兩倍速度彈出。
• 若一物碰撞一個質量相對極大的另一物，則前者的以近乎原速率反彈，而後者幾乎不動。

例子

 

兩相同質量物體的完全彈性碰撞

 

兩相同質量物體完全彈性碰撞

 

兩不同質量物體完全彈性碰撞

應用

中子减速劑有許多質量小的原子核的原子（另一個好處是它們不易吸收中子），因為質量最小的原子核和中子的質量十分接近。

參見

• 非弹性碰撞
• 恢復系數