弓箭手悖论

  提示：此条目的主题不是芝诺的飞矢不动悖论。

弓箭手悖论（Archer's paradox），是指射箭时，尽管箭刚搭上弦时指向目标的侧面，看起来好像会射偏。但射出的箭还是会沿着拉满弓时箭头指示的方向前进，进而命中目标。箭射出时箭身的弯曲可以解释这一悖论。

弓弦绷紧和拉满弓时箭的方向示意图。A = 弓/把手，B = 弓的中间平面，C = 箭头指示方向和抛物面。

箭同时朝弓的方向和远离弓的方向弯曲示意图。

弓箭手悖论一词最早由E.J. Rendtroff在1913年提出^[1]，当时的理解的原因是箭被射出时箭身弯曲偏离弓（第一次被Clarence Hickman拍摄到）^[2][3]，并在朝目标飞行过程中不断左右来回弯曲^[4]。这种动态的弯曲过程常常被错误的用来指代 "弓箭手悖论”，给那些只熟悉现代的中心撒放弓的人造成误解。因为中心撒放弓的箭身总是指向目标，在射击过程中并未真正出现这种看似矛盾的现象。

细节

箭必须具有足够的挠度（或称刚性或 "动态挠度"），才能在瞄准时偏离弓身、但射出后回到正确的飞行路线上^[5]。如果箭的挠度不正确，箭与弓接触的接触情况不确定，从而箭飞出后的受力也无法预测导致准头下降^[6]。另外，如果弓箭选手选用挠度各不相同的几只箭，射出时箭身会有不同的弯曲，因此会命中不同的位置。因此，专业弓箭手不仅要根据弓尽量选用挠度在合理范围内的箭，也要注意一组箭的挠度要高度一致。^[7]这些要求可以在静态挠度测试仪的帮助下实现。

弓的选择与挠度

拉力较弱的弓需要配挠度较低的箭（挠度是箭身的刚性）^[8]。拉力较弱的弓在加速箭时造成箭身的变形较小（参考欧拉挫曲），因此箭在射出前必须较容易被弯曲。相反，拉力大的弓需要挠度较大的箭，因为箭被加速时产生的弯曲效果更加显著^[9]。如果箭的挠度太大（箭身较硬），箭身较难被弯曲。因此撒放后随着弦靠近弓，箭头会被迫射向目标的旁边。反之，如果箭的挠度太小（箭身较软）变形太大，加速时会射向目标的另一边。极端情况下，箭身可能在撒放之前折断，造成安全隐患。^[10][11][12]

校准

动态挠度很大程度上取决于箭杆长度，箭头重量，与静态挠度。静态挠度是静态条件下箭杆中点的刚性^[13]。射箭贸易协会（ATA）（原称为射箭制造商和招商局组织（AMO））静态挠度测试方法是在26英寸（0.66米）箭杆的中点处悬挂2磅（0.91千克）的重物^[14][15]。美国检测与材料协会（ASTM）F2031-05（《箭杆静态挠度（刚度）测量的标准检测方法》）为在28英寸（0.71米）箭杆的中点处悬挂1.94磅（0.88千克）的重量^[16]。 （过时的）英国国家射箭协会（GNAS）系统使用1.5磅（0.68千克）的重量并将箭身两端（两支点位于箭头之后和扣弦处之前）支起。由于两支点间距离不固定， GNAS不能直接转换为ATA或ASTM，现已废弃不再使用。

挠度的主要测量单位是千分之一英寸的偏转（500的偏转等于0.500英寸）。有时也通过将26除以英寸的偏转，将此数值转换为磅。 （26除以0.500等于挠度为52磅）^[17][17]

引用

1. The Toxophilist’s Paradox. Forest and Stream. 1913-02-08. 
2. Rheingans, W. R. Exterior and Interior Ballistics of Bows and Arrows - Review. Archery Review. March–April 1936: 236 ff. 
3. Rheingans, W. R.; Nagler, F. Spine and Arrow Design. American Bowman Review. June–August 1937: 226–232. 
4. Park, James L. Arrow behaviour in the lateral plane during and immediately following the power stroke of a recurve archery bow. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. 2013-09-08, 227 (3): 172–183 [9 November 2012]. doi:10.1177/1754337112464844. 
5. Park, James L. High-speed video analysis of arrow behaviour during the power stroke of a recurve archery bow. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. June 2013, 227 (2): 128–136 [1 June 2012]. doi:10.1177/1754337112446406. 
6. Carmichael, A. Ron. . texasarchery.org. Texas State Archery Association. 2001-06-24 [2013-02-13]. （原始内容存档于2013年10月20日）. 
7. The Archer's Paradox. Bega Valley Traditional Archers. February 2013 [2013-02-13]. （原始内容于2013-04-09）. 
8. . texasarchery.org. Texas State Archery Association. [2013-02-13]. （原始内容存档于2013-10-20）. 
9. Carbon Arrow University. Hunter's Friend LLC. 2011 [2013-02-13]. （原始内容于2016-04-04）. 
10. (PDF). Arrow Trade Magazine. July 2006 [2013-02-13]. （原始内容 (PDF)存档于2013-10-21）.  已忽略未知参数|df= (帮助)
11. Rieckmann, Marianne; Park, James L.; Codrington, John; Cazzolato, Ben. (PDF). Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part P: Journal of Sports Engineering and Technology. June 2012, 226 (2): 114–122 [3 April 2012] [2013-02-13]. doi:10.1177/1754337112442273. （原始内容 (PDF)存档于2021-03-01）. 
12. Yononindo, Daniel. Archers Paradox up to the Limit !!! Extended Version. YouTube. 2012-02-02. 事件发生在 6m15s [2017-08-03]. （原始内容于2016-03-10）. The breaking of the arrow at the end of the video was NOT due to a lack of knowledge on my part !!! IT WAS QUITE DELIBERATE !!! 
13. (PDF). yeoldedelphbowmen.com. December 2012 [2013-02-13]. （原始内容 (PDF)存档于2013-10-20）.  已忽略未知参数|df= (帮助)
14. AMO Standards (1987) (PDF). Archery Manufacturers and Merchants Organization. 1987 [2013-02-13]. （原始内容 (PDF)于2020-11-12）. 
15. AMO Standards (2001) (PDF). Archery Manufacturers and Merchants Organization. 2001 [2013-02-13]. （原始内容 (PDF)于2021-06-13）. 
16. ASTM F2031 - 05(2010) Standard Test Method for Measurement of Arrow Shaft Static Spine (Stiffness). American Society for Testing and Materials. 2010 [2013-02-13]. （原始内容于2021-03-01）. 
17. Cosgrove, Gabriela. Wooden Arrows. The Traditional Bowyer's Bible. Volume Three. Guilford: The Lyons Press. 1994: 228. ISBN 1-58574-087-X. 

外部链接

•   维基共享资源上的相關多媒體資源：弓箭手悖论弓箭手悖论
• The Archer's Paradox in SLOW MOTION （页面存档备份，存于互联网档案馆） - video