庫拉托夫斯基閉包公理, 此條目没有列出任何参考或来源, 2021年5月17日, 維基百科所有的內容都應該可供查證, 请协助補充可靠来源以改善这篇条目, 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除, 可來定義一個集上的拓扑結構, 它和以開集作定義拓樸結構的公理等價, 定义, 编辑拓樸空間, displaystyle, operatorname, 是集合, displaystyle, 及作用在, displaystyle, 的冪集上的閉包算子, displaystyle, operatorname, mathcal, m. 此條目没有列出任何参考或来源 2021年5月17日 維基百科所有的內容都應該可供查證 请协助補充可靠来源以改善这篇条目 无法查证的內容可能會因為異議提出而被移除 庫拉托夫斯基閉包公理可來定義一個集上的拓扑結構 它和以開集作定義拓樸結構的公理等價 定义 编辑拓樸空間 X cl displaystyle X operatorname cl 是集合 X displaystyle X 及作用在 X displaystyle X 的冪集上的閉包算子 cl P X P X displaystyle operatorname cl mathcal P X to mathcal P X 閉包算子需符合以下條件 A cl A displaystyle A subseteq operatorname cl A cl cl A cl A displaystyle operatorname cl operatorname cl A operatorname cl A 等冪性 cl A B cl A cl B displaystyle operatorname cl A cup B operatorname cl A cup operatorname cl B cl displaystyle operatorname cl varnothing varnothing 如果不要求第二个公理即幂等公理 则剩下的公理定义了预闭包算子 等價的證明 编辑從由閉包算子定義的拓撲空間開始 A 稱為在 X cl displaystyle X operatorname cl 是閉合的 若A cl A displaystyle A operatorname cl A 亦即 X 的閉集是閉包算子的不動點 若稱 開集 為其補集為閉集的集合 則所有開集會形成一個拓撲 證明如下 由公理4 可知 displaystyle varnothing 為閉集 由公理1 及閉包算子的閉合性可知X 為閉集 因此 X 及 displaystyle varnothing 分別為 displaystyle varnothing 及X 的補集 為開集 令X 的子集A i i L displaystyle A i i in Lambda 其中L displaystyle Lambda 為任意集合 皆為開集 由公理1 及閉集的定義可知 i L A i displaystyle bigcup i in Lambda A i 為開集 令X 的子集A 及B 為開集 由公理3 可知A B displaystyle A cap B 為開集 相反地 由開集定義的拓撲也可推導至由閉包算子定義的拓撲空間 令外 也可得出下列等價的定義 兩個拓撲空間之間的函數 f X cl X cl displaystyle f X operatorname cl to X operatorname cl 稱為連續的 若對所有X 的子集A f cl A cl f A displaystyle f operatorname cl A subset operatorname cl f A 一個點稱之為在 X cl displaystyle X operatorname cl 內是接近A 的 若p cl A displaystyle p in operatorname cl A 取自 https zh wikipedia org w index php title 庫拉托夫斯基閉包公理 amp oldid 65654129, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,