注意笛卡儿积的存在性在不包含幂集公理的Kripke-Platek集合论(英语:Kripke–Platek set theory)中是可证明的。
引用
Paul Halmos, Naive set theory. Princeton, NJ: D. Van Nostrand Company, 1960. Reprinted by Springer-Verlag, New York, 1974. ISBN 0-387-90092-6 (Springer-Verlag edition).
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Kunen, Kenneth, 1980. Set Theory: An Introduction to Independence Proofs. Elsevier. ISBN 0-444-86839-9.
幂集公理, 在数学中, 是公理化集合论的zermelo, fraenkel公理之一, 在zermelo, fraenkel公理的形式语言中, 这个公理读做, displaystyle, forall, exists, mathcal, forall, mathcal, forall, implies, 或简写为, displaystyle, forall, exists, mathcal, forall, mathcal, subseteq, 换句话说, 给定任何集合a, 有着一个集合p, displaystyle. 在数学中 幂集公理是公理化集合论的Zermelo Fraenkel公理之一 在Zermelo Fraenkel公理的形式语言中 这个公理读做 A P A x x P A y y x y A displaystyle forall A exists mathcal P A forall x x in mathcal P A iff forall y y in x implies y in A 或简写为 A P A x x P A x A displaystyle forall A exists mathcal P A forall x x in mathcal P A iff x subseteq A 换句话说 给定任何集合A 有着一个集合P A displaystyle mathcal P A 使得 给定任何集合x x是P A displaystyle mathcal P A 的成员 当且仅当x是A的子集 通过外延公理可知这个集合是唯一的 我们可以称集合P A displaystyle mathcal P A 是A的幂集 所以这个公理的本质是 所有集合都有一个幂集 幂集公理一般被认为是无可争议的 它或它的等价命題出现在所有可替代的集合论的公理化中 推论 编辑幂集公理允许定义两个集合X displaystyle X 和Y displaystyle Y 的笛卡儿积 X Y x y x X y Y displaystyle X times Y x y x in X land y in Y 笛卡儿积是个集合因为 X Y P P X Y displaystyle X times Y subseteq mathcal P mathcal P X cup Y 你可以递归定义集合的任何有限的搜集的笛卡儿积 X 1 X n X 1 X n 1 X n displaystyle X 1 times cdots times X n X 1 times cdots times X n 1 times X n 注意笛卡儿积的存在性在不包含幂集公理的Kripke Platek集合论 英语 Kripke Platek set theory 中是可证明的 引用 编辑Paul Halmos Naive set theory Princeton NJ D Van Nostrand Company 1960 Reprinted by Springer Verlag New York 1974 ISBN 0 387 90092 6 Springer Verlag edition Jech Thomas 2003 Set Theory The Third Millennium Edition Revised and Expanded Springer ISBN 3 540 44085 2 Kunen Kenneth 1980 Set Theory An Introduction to Independence Proofs Elsevier ISBN 0 444 86839 9 本條目含有来自PlanetMath Axiom of power set 的內容 版权遵守知识共享协议 署名 相同方式共享协议 注释 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 幂集公理 amp oldid 68285206, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,