帕斯卡定理, 指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线, 它与布列安桑定理对偶, 是帕普斯定理的推广, 當這個圓錐曲線退化成兩條直線時, 就會變成帕普斯定理, 该定理由法国数学家布莱士, 帕斯卡于16岁时提出但並未證明, 是射影几何中的一个重要定理, 目录, 证明, 其餘圓錐曲線, 参见证明, 编辑圆, 编辑, 如图, 如果圆锥曲线是一圆, 圆内接六边形abcdef的边ab, de的延长线交于点g, 边bc, ef的延长线交于点h, 边cd, fa的延长线交于点k, nbsp, 延长ab, 分别交直线cd, ab. 帕斯卡定理指圆锥曲线的内接六边形其三条对边的交点共线 它与布列安桑定理对偶 是帕普斯定理的推广 當這個圓錐曲線退化成兩條直線時 帕斯卡定理就會變成帕普斯定理 该定理由法国数学家布莱士 帕斯卡于16岁时提出但並未證明 是射影几何中的一个重要定理 目录 1 证明 1 1 圆 1 2 其餘圓錐曲線 2 参见证明 编辑圆 编辑 如图 如果圆锥曲线是一圆 圆内接六边形ABCDEF的边AB DE的延长线交于点G 边BC EF的延长线交于点H 边CD FA的延长线交于点K nbsp 延长AB CD EF 分别交直线CD EF AB于M N L三点 构成 LMN 利用梅涅劳斯定理 直线BC截LM MN NL于B C H三点 则L B M B M C N C N H L H 1 displaystyle frac LB MB cdot frac MC NC cdot frac NH LH 1 nbsp 直线DE截LM MN NL于G D E三点 则L G M G M D N D N E L E 1 displaystyle frac LG MG cdot frac MD ND cdot frac NE LE 1 nbsp 直线AF截LM MN NL于A K F三点 则L A M A M K N K N F L F 1 displaystyle frac LA MA cdot frac MK NK cdot frac NF LF 1 nbsp 连BE 则L A L B L F L E 1 displaystyle frac LA LB cdot frac LF LE 1 nbsp 同理M A M D M B M C 1 displaystyle frac MA MD cdot frac MB MC 1 nbsp N C N F N D N E 1 displaystyle frac NC NF cdot frac ND NE 1 nbsp 将 相乘 得N H L H L G M G M K N K 1 displaystyle frac NH LH cdot frac LG MG cdot frac MK NK 1 nbsp 点H G K在 LMN的边LN LM MN的延长线上 H G K三点共线 其餘圓錐曲線 编辑 任何非退化圓錐曲線皆可經由投影變換投影成圓 故帕斯卡定理於其他圓錐曲線亦成立 参见 编辑布列安桑定理 帕普斯定理 笛沙格定理 取自 https zh wikipedia org w index php title 帕斯卡定理 amp oldid 71076313, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
