巴克豪森稳定性准则

巴克豪森稳定性准则（Barkhausen stability criterion）是電子學裡判斷線性電路（英语：linear circuit）是否會振盪的準則^[1][2][3]。此準則是德國物理學家海因里希·巴克豪森（1881-1956）在1921年所發現^[4]。在電子振盪器的設計上常會用到此準則，在負回授電路（像是使用運算放大器）中也會利用此一準則，避免電路振盪。

回授振盪器的方塊圖，可以用巴克豪森稳定性准则來分析。其中包括放大元件A，其輸出v_o經過回授線路β(jω)後，變成放大元件的輸入v_f

為了要找迴路增益，先將回授環切斷，計算特定輸入v_i下的輸出v_o：
${\displaystyle G={\frac {v_{o}}{v_{i}}}={\frac {v_{f}}{v_{i}}}{\frac {v_{o}}{v_{f}}}=\beta A(j\omega )\,}$

準則

若A是放大元件的增益，而β(jω)是回授電路的传递函数，則βA是回授電路的环路增益，巴克豪森稳定性准则指出，只有在以下的頻率下，電路才會有穩態的振盪：

1. 迴路增益的絕對值等於1，${\displaystyle |\beta A|=1\,}$ 
2. 迴路產生的相位移為0或是2π的整數倍，${\displaystyle \angle \beta A=2\pi n,n\in \{0,1,2,\dots \}\,.}$ 

巴克豪森稳定性准则是振盪的必要條件，不是充份條件，有些電路滿足巴克豪森稳定性准则，但不是振盪^[5]。奈奎斯特穩定判據和系統是否穩定有關。但也沒有提及系統是否會挀盪。目前還沒有一個既是充份條件也是必要條件，簡單的振盪準則^[6]。

限制

巴克豪森稳定性准则只適用於有回授的線性電路中。巴克豪森稳定性准则無法用在有負阻特性的主動元件上（例如隧道二極體振盪器）。

此準則的核心是為了讓系統有穩態的振盪，需要將複數極點對放在复平面的虛軸上。

錯誤版本

巴克豪森原始的「自激振盪公式」（目的是要確定回授路徑上的振盪頻率），其中包括一個等式：|βA| = 1。在科學家對條件穩定非線性系統還不瞭解時，普遍認為這是穩定（|βA| < 1）和不穩定（|βA| ≥ 1）的分界，這個錯誤版本也出現在一些文獻中^[7]。不過只有在等式成立時，才會有自激振盪。

相關條目

• 奈奎斯特穩定判據

參考資料

1. Basu, Dipak. Dictionary of Pure and Applied Physics. CRC Press. 2000: 34–35. ISBN 1420050222. 
2. Rhea, Randall W. Discrete Oscillator Design: Linear, Nonlinear, Transient, and Noise Domains. Artech House. 2010: 3. ISBN 978-1608070480. 
3. Carter, Bruce; Ron Mancini. Op Amps for Everyone, 3rd Ed.. Newnes. 2009: 342–343. ISBN 978-0080949482. 
4. Barkhausen, H. Lehrbuch der Elektronen-Röhren und ihrer technischen Anwendungen [Textbook of Electron Tubes and their Technical Applications] 3. Leipzig: S. Hirzel. 1935. ASIN B0019TQ4AQ. OCLC 682467377 （德语）. 
5. Lindberg, Erik. (PDF). Proceedings of 18th IEEE Workshop on Nonlinear Dynamics of Electronic Systems (NDES2010), Dresden, Germany. Inst. of Electrical and Electronic Engineers: 15–18. 26–28 May 2010 [2 February 2013]. （原始内容 (PDF)存档于4 March 2016）.  discusses reasons for this. (Warning: large 56MB download)
6. von Wangenheim, Lutz, On the Barkhausen and Nyquist stability criteria, Analog Integrated Circuits and Signal Processing (Springer Science+Business Media, LLC), 2010, 66 (1): 139–141, ISSN 1573-1979, S2CID 111132040, doi:10.1007/s10470-010-9506-4 . Received: 17 June 2010 / Revised: 2 July 2010 / Accepted: 5 July 2010.
7. Lundberg, Kent. Barkhausen Stability Criterion. Kent Lundberg. MIT. 14 November 2002 [16 November 2008]. （原始内容于7 October 2008）.