差立方

差立方是數學公式的一種，它屬於因式分解、乘法公式及恆等式，被普遍使用。差立方是指一個數項，減去另一個數項後，得出來的差的立方：

${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}$

驗證

主驗證

差立方可直接計算驗證：

${\displaystyle (a-b)^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =(a-b)(a-b)(a-b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a-b)(a-b)-b(a-b)(a-b)\,\!}$ 

${\displaystyle =(a^{2}-ab)(a-b)-(ab+b^{2})(a-b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a^{2}-ab)-b(a^{2}-ab)-a(ab-b^{2})+b(ab-b^{2})\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}-a^{2}b-a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+ab^{2}+ab^{2}-b^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}$ 

以上計算方式便可證明:${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}$ 

運用差平方

差立方亦可運用差平方驗證，首先要知道差平方的公式是：

${\displaystyle (a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}\,\!}$ 

然後，利用差平方計算出差立方：

${\displaystyle (a-b)^{3}\,\!}$ 

${\displaystyle =(a-b)^{2}(a-b)\,\!}$ 

${\displaystyle =(a^{2}-2ab+b^{2})(a-b)\,\!}$ 

${\displaystyle =a(a^{2}-2ab+b^{2})-b(a^{2}-2ab+b^{2})\,\!}$ 

${\displaystyle =a^{3}-2a^{2}b+ab^{2}-a^{2}b+2ab^{2}-b^{3}\,\!}$ 

以上計算方式便可證明:${\displaystyle (a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}\,\!}$