天元术是中国古代的代数学方法之一种，是中国古代建立高次方程的方法。1248年，金代数学家李冶在其著作《测圆海镜》、《益古演段》，以及元代数学家朱世杰的《算学启蒙下卷》《四元玉鉴》，都系统地介绍了用天元术建立二次方程。元代数学家王恂也广泛使用天元术解高次方程。例如在授时历中“问半弧背一度下，黄赤道矢弧若干”一题，王恂用天元术建立和求解四次多项式方程 [1]
其中“天元”相当于现在的未知数，“立天元一为某某”相当于现代数学中的“设某某为”，用天、地表示方程的正次幂和负次幂，根据问题设未知数，列出两个相等的多项式，进行多项式运算，最后列出有待求解的方程。
历史 在中国数学史上最早创立天元概念的是北宋平阳蒋周所著的《益古集》，随后有博陆李文一撰《照胆》，鹿泉石信道撰《钤经》，平水刘汝谐撰《如积释锁》，处州李思聪《洞渊九容》后人才知道有天元。
李冶在东平获得刘汝谐撰《如积释锁》，书中用十九个单字表示未知数的各个 至 的幂：
- 仙、明、霄、汉、垒、层、高、上、天、人、地、下、低、减、落、逝、泉、暗、鬼；其中立天元在上。
后来有太原彭泽彦出，反其道而行，以天元在下[2]。
《益古集》、《照胆》、《钤经》、《如积释锁》、《洞渊九容》等早期天元术著作今已失传。李冶在《测圆海镜》中使用天元在上的天元术。后来李冶又著《益古演段》，采用天元在下的次序。朱世杰《四元玉鉴》和《算学启蒙》卷下也采用天元在下的次序。
例子 在天元术中，一次项系数旁记一“元”字（或在常数项旁记一“太”字）。
- 历史上有两种次序：
- 《测圆海镜》式
“元”以上的系数表示各正次幂，“元”以下的系数表示常数项和各负次幂）。
例：李冶《测圆海镜》第二卷第十四问方程：
-
- 元
-
- 《益古演段》式
“元”以下的系数表示各正次幂，“元”以上的系数表示常数和各负次幂
例一：
李冶《益古演段》卷中第三十六问中的方程= 用天元术表示为:
- 太
- 元（x）
- （ 项）
其中“太”是常数项，算筹 打斜线表示该项常数为负数。 “元”相当于未知数x
例二：
朱世杰《算学启蒙》下卷第四问
将代数方程
表示为天元方程：
-
-
-
例三：
朱世杰《四元玉鉴》《一气混元》
- 今有黄方乘直积得二十四步，只云股弦和九步，问勾几何？
- 答曰：三步。
- 草曰:立天元一为勾，
根据条件 黄方乘直积得二十四步
- 黄方： [3]
- 直积：
- 得
- 此外：股弦和九步
(立天元一为勾) 由此得方程
-
- 太
-
-
-
-
解之，得勾=3
天元术与阿拉伯代数之差异 天元术与阿拉伯代数虽功用相同，但方法迥异。天元术可解高次方程，阿拉伯代数只能解一次，二次方程。天元术解根只求正根，但阿拉伯代数解二次方程得二根。[4]
参见参考文献 - ^ 吴文俊主编 《中数学史大系》 第六卷 第三编 第三节 《解高次方程》 186-193页
- ^ 吴文俊主编 《[[中国数学史大系 (吴文俊)|]]》 第六卷 35-43页
- ^ 朱世杰原著 李兆华校正 《四元玉鉴》 148页 科学出版社 2007 ISBN 978-7-03-020112-6
- ^ 钱宝琮 《金元之际数学之发展》《李俨·钱宝琮科学史全集》卷9 340页
天元术, 是中国古代的代数学方法之一种, 是中国古代建立高次方程的方法, 1248年, 金代数学家李冶在其著作, 测圆海镜, 益古演段, 以及元代数学家朱世杰的, 算学启蒙下卷, 四元玉鉴, 都系统地介绍了用建立二次方程, 元代数学家王恂也广泛使用解高次方程, 例如在授时历中, 问半弧背一度下, 黄赤道矢弧若干, 一题, 王恂用建立和求解四次多项式方程, 14823, 0624, 1804707, 859375, 14823, 0625, displaystyle, 14823, 0624, 1804707, 85. 天元术是中国古代的代数学方法之一种 是中国古代建立高次方程的方法 1248年 金代数学家李冶在其著作 测圆海镜 益古演段 以及元代数学家朱世杰的 算学启蒙下卷 四元玉鉴 都系统地介绍了用天元术建立二次方程 元代数学家王恂也广泛使用天元术解高次方程 例如在授时历中 问半弧背一度下 黄赤道矢弧若干 一题 王恂用天元术建立和求解四次多项式方程 x 4 14823 0624 243 50 x 2 1804707 859375 x 14823 0625 0 displaystyle x 4 14823 0624 243 50 x 2 1804707 859375x 14823 0625 0 1 其中 天元 相当于现在的未知数 立天元一为某某 相当于现代数学中的 设某某为x displaystyle x 用天 地表示方程的正次幂和负次幂 根据问题设未知数 列出两个相等的多项式 进行多项式运算 最后列出有待求解的方程 目录 1 历史 2 例子 3 天元术与阿拉伯代数之差异 4 参见 5 参考文献历史 编辑 李冶 益古演段 中的天元术 朱世杰 算学启蒙 中的天元术 伟烈亚力 中国数学科学札记 论天元术 在中国数学史上最早创立天元概念的是北宋平阳蒋周所著的 益古集 随后有博陆李文一撰 照胆 鹿泉石信道撰 钤经 平水刘汝谐撰 如积释锁 处州李思聪 洞渊九容 后人才知道有天元 李冶在东平获得刘汝谐撰 如积释锁 书中用十九个单字表示未知数的各个x 9 displaystyle x 9 至x 9 displaystyle x 9 的幂 仙 明 霄 汉 垒 层 高 上 天 人 地 下 低 减 落 逝 泉 暗 鬼 其中立天元在上 后来有太原彭泽彦出 反其道而行 以天元在下 2 益古集 照胆 钤经 如积释锁 洞渊九容 等早期天元术著作今已失传 李冶在 测圆海镜 中使用天元在上的天元术 后来李冶又著 益古演段 采用天元在下的次序 朱世杰 四元玉鉴 和 算学启蒙 卷下也采用天元在下的次序 例子 编辑 a 勾 b 股 c 弦 在天元术中 一次项系数旁记一 元 字 或在常数项旁记一 太 字 历史上有两种次序 测圆海镜 式 元 以上的系数表示各正次幂 元 以下的系数表示常数项和各负次幂 例 李冶 测圆海镜 第二卷第十四问方程 x 2 680 x 96000 0 displaystyle x 2 680x 96000 0 dd dd 元 dd dd dd dd dd dd dd dd 益古演段 式 元 以下的系数表示各正次幂 元 以上的系数表示常数和各负次幂例一 李冶 益古演段 卷中第三十六问中的方程 3 x 2 210 x 20325 displaystyle 3x 2 210x 20325 用天元术表示为 太 元 x x 2 displaystyle x 2 项 dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd 其中 太 是常数项 算筹 打斜线表示该项常数为负数 元 相当于未知数x例二 朱世杰 算学启蒙 下卷第四问将代数方程 92 X X 2052 0 displaystyle 92 X X 2052 0 表示为天元方程 dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd 例三 朱世杰 四元玉鉴 一气混元 今有黄方乘直积得二十四步 只云股弦和九步 问勾几何 答曰 三步 草曰 立天元一为勾 根据条件 黄方乘直积得二十四步 黄方 a b c displaystyle a b c 3 直积 a b displaystyle ab 得 a b c a b 24 displaystyle a b c ab 24 此外 股弦和九步b c 9 displaystyle b c 9 x a displaystyle x a 立天元一为勾 由此得方程x 5 9 x 4 81 x 3 729 x 2 3888 displaystyle x 5 9x 4 81x 3 729x 2 3888 太 dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd 解之 得勾 3天元术与阿拉伯代数之差异 编辑天元术与阿拉伯代数虽功用相同 但方法迥异 天元术可解高次方程 阿拉伯代数只能解一次 二次方程 天元术解根只求正根 但阿拉伯代数解二次方程得二根 4 参见 编辑 益古演段 算学启蒙 四元玉鉴 参考文献 编辑 吴文俊主编 中数学史大系 第六卷 第三编 第三节 解高次方程 186 193页 吴文俊主编 中国数学史大系 吴文俊 第六卷 35 43页 朱世杰原著 李兆华校正 四元玉鉴 148页 科学出版社 2007 ISBN 978 7 03 020112 6 钱宝琮 金元之际数学之发展 李俨 钱宝琮科学史全集 卷9 340页 取自 https zh wikipedia org w index php title 天元术 amp oldid 73810200, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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