在集合论中，基本元素（ur-element, 或urelement）是指那些自身不為集合，但可以是某個集合的元素的數學對象。就是说如果 U 是基本元素，则
- X ∈ U
這一說法是没有意义的，而
- U ∈ X
是完全合理的。
这不应该與空集混淆，當我們說
- X ∈
這是逻辑上合理的，只不过是假的。
基本元素有时也叫做“原子”或“个体”。
基本元素和公理化 在叫做 Zermelo-Fraenkel 集合论的标准公理化集合论中，没有基本元素。但是確實有其他公理化集合論使用基本元素，比如：带有基本元素的 Kripke-Platek 集合论。在帶有类型的集合论系统中，基本元素有时是类型 0 的对象，所以叫做“原子”。在这种理论中，外延公理需要特殊的形式化和处理。
現已發現，向 NF 系统加進基本元素而生成的 NFU系統會產生某些令人驚訝的结论。特别是，NFU 已知是一致的，尽管與 NF 的相对一致性仍是未解的问题。此外，NFU 一致于选择公理而 NF 則不然。
引用 - Ronald Jensen (1969) "On the Consistency of a Slight(?) Modification of Quine's NF," Synthese 19: 250-63.
- Mendelson, Elliot (1997) Introduction to Mathematical Logic, 4th ed. London: Chapman & Hall.
- Patrick Suppes (1960) Axiomatic Set Theory. Van Nostrand. Dover reprint, 1972.
- 埃里克·韦斯坦因. Urelement. MathWorld.
基本元素, 在集合论中, element, 或urelement, 是指那些自身不為集合, 但可以是某個集合的元素的數學對象, 就是说如果, u這一說法是没有意义的, x是完全合理的, 这不应该與空集混淆, 當我們說, displaystyle, emptyset, 這是逻辑上合理的, 只不过是假的, 有时也叫做, 原子, 个体, 和公理化, 编辑在叫做, zermelo, fraenkel, 集合论的标准公理化集合论中, 没有, 但是確實有其他公理化集合論使用, 比如, 带有的, kripke, platek, . 在集合论中 基本元素 ur element 或urelement 是指那些自身不為集合 但可以是某個集合的元素的數學對象 就是说如果 U 是基本元素 则 X U這一說法是没有意义的 而 U X是完全合理的 这不应该與空集混淆 當我們說 X displaystyle emptyset 這是逻辑上合理的 只不过是假的 基本元素有时也叫做 原子 或 个体 基本元素和公理化 编辑在叫做 Zermelo Fraenkel 集合论的标准公理化集合论中 没有基本元素 但是確實有其他公理化集合論使用基本元素 比如 带有基本元素的 Kripke Platek 集合论 在帶有类型的集合论系统中 基本元素有时是类型 0 的对象 所以叫做 原子 在这种理论中 外延公理需要特殊的形式化和处理 現已發現 向 NF 系统加進基本元素而生成的 NFU系統會產生某些令人驚訝的结论 特别是 NFU 已知是一致的 尽管與 NF 的相对一致性仍是未解的问题 此外 NFU 一致于选择公理而 NF 則不然 引用 编辑Ronald Jensen 1969 On the Consistency of a Slight Modification of Quine s NF Synthese 19 250 63 Mendelson Elliot 1997 Introduction to Mathematical Logic 4th ed London Chapman amp Hall Patrick Suppes 1960 Axiomatic Set Theory Van Nostrand Dover reprint 1972 埃里克 韦斯坦因 Urelement MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 基本元素 amp oldid 46254331, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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