Altshiller-Court. College Geometry: A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools. New York: Barnes and Noble, 2nd ed. 1952: 109-114.
十月 05, 2023
垂心组, 在几何学中, 一个是由四个点组成的平面图形, 使得其中一点都是另外三点组成的三角形的垂心, 一个, 其中一点是另三点构成的三角形的垂心结构, 编辑如果四个点构成一个, 那么实际上可以证明每个点都是另外三点组成的三角形的垂心, 因此, 在一个中, 四个点的地位是相同的, 在一般情况下, 四个点的位置互不相同, 除非其中有三个点构成直角三角形, 这时第四个点和直角顶点重合, 在所有其他的情况里, 会有一个点落在另三点所构成的三角形的内部, 性质, 编辑, nbsp, 如图, displaystyle, nbs. 在几何学中 一个垂心组是由四个点组成的平面图形 使得其中一点都是另外三点组成的三角形的垂心 一个垂心组 其中一点是另三点构成的三角形的垂心结构 编辑如果四个点构成一个垂心组 那么实际上可以证明每个点都是另外三点组成的三角形的垂心 因此 在一个垂心组中 四个点的地位是相同的 在一般情况下 四个点的位置互不相同 除非其中有三个点构成直角三角形 这时第四个点和直角顶点重合 在所有其他的情况里 会有一个点落在另三点所构成的三角形的内部 性质 编辑 nbsp 如图 垂心组A 1 A 2 A 3 A 4 displaystyle A 1 A 2 A 3 A 4 nbsp 的四个三角形的外接圆们的圆心为O 1 O 2 O 3 O 4 displaystyle O 1 O 2 O 3 O 4 nbsp 恰好是原来的垂心组翻转过来的样子 一个垂心组中的点可以构成四个三角形 这四个三角形中有一个是锐角三角形 另外三个是钝角三角形 这四个三角形的九点圆都是同一个称为垂心组的 公共的 九点圆 它们的外接圆有相同的半径 这个半径称为垂心组的外接圆半径 这四个外接圆的圆心也构成一个垂心组 并且和原来的垂心组全等 形状一样 可以看成是原来的垂心组关于一点旋转180 之后的结果 这个点就是原垂心组的九点圆的圆心 nbsp 垂心组的四个三角形拥有共同的九点圆 A 4 displaystyle A 4 nbsp 和O 4 displaystyle O 4 nbsp 关于O displaystyle O nbsp 对称 将垂心组的四点两两连起来 并延长成直线 则可以得到六条直线 这六条直线有七个交点 其中四个是原来垂心组的四点 另外三点都是两两垂直的直线的交点 它们是垂心组中唯一一个锐角三角形的三条高线的垂足 这三个点构成的三角形叫做垂心的垂足三角形 垂心组中不构成锐角三角形的那一点不仅是锐角三角形的垂心 也是垂心的垂足三角形的内心 而垂心组的另外三个点 构成锐角三角形的三个点 则是垂心的垂足三角形的三个旁心 反过来则可以推出 任何一个三角形的内心和三个旁心构成一个垂心组 参考来源 编辑R A 约翰逊 单墫 译 近代欧氏几何学 上海教育出版社 142 146 ISBN 7 5320 6392 5 Altshiller Court College Geometry A Second Course in Plane Geometry for Colleges and Normal Schools New York Barnes and Noble 2nd ed 1952 109 114 取自 https zh wikipedia org w index php title 垂心组 amp oldid 68116518, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,