四分位距

四分位距（英語：interquartile range, IQR）。是描述統計學中的一种方法，以确定第三四分位数和第一四分位数的差（即${\displaystyle Q_{1},\ Q_{3}}$的差距）^[1]。與變異數、標準差一樣，表示統計資料中各變量分散情形，但四分差更多为一种稳健统计（robust statistic）。

四分位差（英語：Quartile Deviation, QD），是${\displaystyle Q_{1},Q_{3}}$的值差的一半，即${\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}}$。

定义

四分位距通常是用来构建箱形图，以及对概率分布的简要图表概述。对一个对称性分布数据（其中位数必然等于第三四分位数与第一四分位数的算术平均数），二分之一的四分差等于绝对中位差（MAD）。中位数是聚中趋势的反映^[2]。

${\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}}$ 

举例

 

图示中箱形图（有四分位数及四分位距）和概率密度函数 为描述一个常规总量 N(0,1σ²)的分布情况

图表中的数据

数列	参数	四分差
1	102
2	104
3	105	${\displaystyle Q_{1}}$
4	107
5	108
6	109	${\displaystyle Q_{2}}$ （中位数）
7	110
8	112
9	115	${\displaystyle Q_{3}}$
10	118
11	118

从这个图示中，我们可以算出四分差的距离为${\displaystyle 115-105=10}$ 。

箱形图中的数据

   +-----+-+ o  * |-------| | |---|   +-----+-+     +---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+ 数列 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 

从该图中我们可算出:

• 第一四分位数${\displaystyle (Q_{1},x_{0.25})=7}$ 
• 中位数（第二四分位数）${\displaystyle (\mathrm {Med} ,x_{0.5})=8.5}$ 
• 第三四分位数${\displaystyle (Q_{3},x_{0.75})=9}$ 
• 四分位距${\displaystyle \mathrm {IQR} =Q_{3}-Q_{1}=2}$ 
• 四分位差${\displaystyle \mathrm {QD} ={\frac {Q_{3}-Q_{1}}{2}}=1}$ 

相关条目

• 四分位数
• 百分位数

參考文獻

1. . [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-11-25）. 
2. . [2009-09-18]. （原始内容存档于2009-09-25）. 

外部連結

• Interquartile Range（页面存档备份，存于互联网档案馆）
• QuartileDeviation（页面存档备份，存于互联网档案馆）