命题变量

在数理逻辑中，命题变量（也称命题变元、句子变量）是要么为真要么为假的变量。命题变量是命题公式的基本构件板块，用于命题逻辑和更高的逻辑中。

逻辑中的公式通常是由一些命题变量、一些逻辑连接词和一些逻辑量词递归地建立的。命题变量是命题逻辑的原子公式，通常用大写字母表示，如${\displaystyle \displaystyle P}$、${\displaystyle \displaystyle Q}$、${\displaystyle \displaystyle R}$。

在一个给定的命题逻辑中，我们可以按如下方式定义公式：

• 所有命题变量是公式。
• 给定公式 ${\displaystyle X}$，否定 ${\displaystyle \neg X}$ 是公式。
• 给定两个公式 ${\displaystyle X}$ 和 ${\displaystyle Y}$，和一个二元连结词 ${\displaystyle b}$ (比如逻辑合取 ${\displaystyle \wedge }$)，则 ${\displaystyle XbY}$ 是公式。

通过上述方式，命题逻辑的所有公式都可以通过作为基本单位的命题变量构造出来。

引用

Smullyan, Raymond M. First-Order Logic. 1968. Dover edition, 1995. Chapter 1.1: Formulas of Propositional Logic.

参见

• 布尔代数
• 布尔数据类型
• 谓词变量
• 原子公式