卡諾定理 (圓錐曲線)

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卡諾定理描述了圓錐曲線與三角形之間的關係，以拉扎爾·卡諾為名。

三角形邊上的六點和一個通過所有點的橢圓

在一個三角形${\displaystyle ABC}$中，令${\displaystyle AB}$邊上兩點為${\displaystyle C_{A},C_{B}}$，${\displaystyle BC}$邊上兩點為${\displaystyle A_{B},A_{C}}$，${\displaystyle AC}$邊上兩點為${\displaystyle B_{A},B_{C}}$。卡諾定理說明：若且唯若該六點位於共同的圓錐曲線上，下列關係式成立：

${\displaystyle {\frac {|AC_{A}|}{|BC_{A}|}}\cdot {\frac {|AC_{B}|}{|BC_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{B}|}{|CA_{B}|}}\cdot {\frac {|BA_{C}|}{|CA_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{C}|}{|AB_{C}|}}\cdot {\frac {|CB_{A}|}{|AB_{A}|}}=1}$.

參考資料

• Huub P.M. van Kempen: On Some Theorems of Poncelet and Carnot （页面存档备份，存于互联网档案馆）. Forum Geometricorum, Volume 6 (2006), pp. 229–234.
• Lorenz Halbeisen, Norbert Hungerbühler, Juan Läuchli: Mit harmonischen Verhältnissen zu Kegelschnitten: Perlen der klassischen Geometrie. Springer 2016, ISBN 9783662530344, pp. 40, 168–173 (German)

外部連結

• 卡諾定理 （页面存档备份，存于互联网档案馆）
• cut-the-knot.org上的圓錐曲線的卡諾定理 （页面存档备份，存于互联网档案馆）