勒让德定理, 在正数n, displaystyle, 的质因数分解中, 質数p的指数记作ν, displaystyle, 则ν, displaystyle, over, 目录, 背景, 证明, 其它表達式, 證明背景, 编辑是由法国数学家勒让德发现证明的, 证明, 编辑若把2, n都分解成了标准分解式, 则ν, displaystyle, 就是这n, 1个分解式中p的指数和, 设其中p的指数为r的有n, displaystyle, displaystyle, 则ν, displaystyle, begin, ali. 在正数n displaystyle n 的质因数分解中 質数p的指数记作n p n displaystyle nu p n 则n p n k 1 n p k displaystyle nu p n sum k geq 1 n over p k 目录 1 背景 2 证明 3 其它表達式 3 1 證明背景 编辑勒让德定理是由法国数学家勒让德发现证明的 证明 编辑若把2 3 n都分解成了标准分解式 则n p n displaystyle nu p n 就是这n 1个分解式中p的指数和 设其中p的指数为r的有n r displaystyle n r 个 r 1 displaystyle r geq 1 则n p n n 1 2 n 2 3 n 3 r 1 r n r n 1 n 2 n 3 n 2 n 3 n 3 N 1 N 2 N 3 k 1 N k displaystyle begin aligned nu p n amp n 1 2n 2 3n 3 sum r geq 1 rn r amp n 1 n 2 n 3 n 2 n 3 n 3 N 1 N 2 N 3 sum k geq 1 N k end aligned 其中N k n k n k 1 r k n r displaystyle N k n k n k 1 sum r geq k n r 恰好是2 3 n这n 1个数中能被p k displaystyle p k 除尽的数的个数 即N k n p k displaystyle N k n over p k 得证 其它表達式 编辑將n以p為基底寫做n n ℓ p ℓ n 1 p n 0 displaystyle n n ell p ell cdots n 1 p n 0 進位制 定義s p n n 0 n 1 n r displaystyle displaystyle s p n n 0 n 1 cdots n r 是p底数的數位和 則 n p n n s p n p 1 displaystyle nu p n frac n s p n p 1 因此勒讓德定理可以用來證明庫默爾定理 證明 编辑 n n ℓ p ℓ n 1 p n 0 displaystyle n n ell p ell cdots n 1 p n 0 n p i n ℓ p ℓ i n i 1 p n i displaystyle textstyle left lfloor frac n p i right rfloor n ell p ell i cdots n i 1 p n i n p n i 1 ℓ n p i i 1 ℓ n ℓ p ℓ i n i 1 p n i i 1 ℓ j i ℓ n j p j i j 1 ℓ i 1 j n j p j i j 1 ℓ n j p j 1 p 1 j 0 ℓ n j p j 1 p 1 1 p 1 j 0 ℓ n j p j n j 1 p 1 n s p n displaystyle begin aligned nu p n amp sum i 1 ell left lfloor frac n p i right rfloor amp sum i 1 ell left n ell p ell i cdots n i 1 p n i right amp sum i 1 ell sum j i ell n j p j i amp sum j 1 ell sum i 1 j n j p j i amp sum j 1 ell n j cdot frac p j 1 p 1 amp sum j 0 ell n j cdot frac p j 1 p 1 amp frac 1 p 1 sum j 0 ell left n j p j n j right amp frac 1 p 1 left n s p n right end aligned 取自 https zh wikipedia org w index php title 勒让德定理 amp oldid 74619887, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,