光度函數 (天文學)

  关于光度學的光度函數，请见「光度函數」。

光度函數在天文學上為恆星或星系的光度分佈^[1]，是用來研究數量龐大的族群或類別的性質，像是星團中的恆星或是星系團中的星系。

謝克光度函數

謝克光度函數給出了以光度為變數的星系空間密度函數，其型式是：

${\displaystyle n(x)\ \mathrm {d} x=\phi ^{*}x^{a}\mathrm {e} ^{-x}\mathrm {d} x,}$ 

此處${\displaystyle x=L/L^{*}}$ ，${\displaystyle L^{*}}$ 是星系的特徵光度，決定函數中冪律的適用範圍。${\displaystyle \,\!\phi ^{*}}$ 是歸一化常數，單位是數量密度。星系的光度函數在不同的族群和環境中可能會有不同的參數，它不是一個通用的函數。一個從場星系的測量中的估計是　${\displaystyle a=-1.25,\ \phi ^{*}=1.2\times 10^{-3}h^{3}\mathrm {Mpc} ^{-3}}$ 　。^[2]

為了方便，謝克光度函數常被改寫成以星等為自变量，並有以下形式；

${\displaystyle n(M)\ \mathrm {d} M=0.4\ \ln 10\ \phi ^{*}[10^{0.4(M^{*}-M)}]^{\alpha +1}\exp[-10^{0.4(M^{*}-M)}]\ \mathrm {d} M.}$ 

注意到因為星等是對數形式，冪律有著對數斜率${\displaystyle \alpha +1}$ 。這就是為什麼${\displaystyle \alpha =-1}$ 的謝克光度函數是平的。

白矮星光度函數

白矮星光度函數 (white dwarf luminosity function，WDLF) 給定白矮星的數量和光度。當在測量這類恆星的形成和冷卻的速率時，它提供有價值的資訊，像是白矮星冷卻的物理和年齡，以及星系的歷史^[3][4]。

參考資料

1. Stahler, S.; Palla, F. The Formation of Stars. Wiley VCH. 2004. ISBN 9783527618675. doi:10.1002/9783527618675. 
2. Longair, Malcolm. Galaxy Formation. Springer-Verlag. 1998. ISBN 3-540-63785-0. 
3. The Texas Deep Sky Survey: Spectroscopy of Cool Degenerate Stars, C. F. Claver, D. E. Winget, R. E. Nather, and P. J. MacQueen, Bulletin of the American Astronomical Society 30 (December 1998), p. 1300
4. The Potential of White Dwarf Cosmochronology （页面存档备份，存于互联网档案馆）, G. Fontaine, P. Brassard, and P. Bergeron, Publications of the Astronomical Society of the Pacific 113, #782 (April 2001), pp. 409–435.