范畴论 的元素 （英語：element ），或点 （英語：point ），将集合论 中集合 元素 的概念更推广到任何范畴 的对象。通常情况下，这一想法重新表述了泛性质 态射 （如單態射 和积 ）的定义及属性，用更普遍的术语映射其与元素的关系，從而使態射和元素可以互相轉換。米田引理 和米切尔嵌入定理 格罗滕迪克 提出，通常被称为点函子 方法（英語：the method of the functor of points ）。
定义 编辑 假设范畴 C 拥有A ， T 两个对象。 A 的T 值点只是一个p : T → A {\displaystyle p\colon T\to A} T 值点的集合随着T 而自然变换 ，从而产生A 的“点函子 ”；根据米田引理 ，这可以将A 完全确定为C 的对象。
态射性质 编辑 几何原点 编辑 与集合论的关系 编辑 当C 是范畴Set ，即实际元素的集合 时，其与范畴论元素的情况类似。在这种情况下，我们有“单点”集合{1}，任何集合S 的元素都与S 的{1}的值点相同。此外，还有{1,2} 值点，它们是S 的元素对，或S × S 的元素。这些高阶的点和集合并没有直接联系： S 完全由它的{1 }点决定。然而，如上所示，这是特殊情况（因为所有集合都是{1}的迭代余积
参考书目 编辑 Barr, Michael; Wells, Charles. Toposes, Triples and Theories (PDF) . Springer. 1985 [2022-06-28 ] . （原始内容 (PDF) 于2020-11-25）. Awodey, Steve. Category theory. Oxford University Press. 2006. Section 2.3. ISBN 0-19-856861-4
元素, 范畴论, 此條目目前正依照en, element, category, theory, 上的内容进行翻译, 2022年6月28日, 如果您擅长翻译, 並清楚本條目的領域, 欢迎协助翻譯, 改善或校对本條目, 此外, 长期闲置, 未翻譯或影響閱讀的内容可能会被移除, 目前的翻译进度为, 范畴论的元素, 英語, element, 或点, 英語, point, 将集合论中集合元素的概念更推广到任何范畴的对象, 通常情况下, 这一想法重新表述了泛性质态射, 如單態射和积, 的定义及属性, 用更普遍的术语映射其与元素. 此條目目前正依照en Element category theory 上的内容进行翻译 2022年6月28日 如果您擅长翻译 並清楚本條目的領域 欢迎协助翻譯 改善或校对本條目 此外 长期闲置 未翻譯或影響閱讀的内容可能会被移除 目前的翻译进度为 30 范畴论的元素 英語 element 或点 英語 point 将集合论中集合元素的概念更推广到任何范畴的对象 通常情况下 这一想法重新表述了泛性质态射 如單態射和积 的定义及属性 用更普遍的术语映射其与元素的关系 從而使態射和元素可以互相轉換 米田引理和米切尔嵌入定理 英语 Mitchell s embedding theorem 等一些普遍結論說明此種轉換為何成立 这种范畴论的方法 尤其是對米田引理的運用 由格罗滕迪克提出 通常被称为点函子方法 英語 the method of the functor of points 目录 1 定义 2 态射性质 3 几何原点 4 与集合论的关系 5 参考书目定义 编辑假设范畴C拥有A T两个对象 A的T值点只是一个p T A displaystyle p colon T to A nbsp 的态射 A 的所有T值点的集合随着T而自然变换 从而产生A的 点函子 根据米田引理 这可以将A完全确定为C的对象 态射性质 编辑几何原点 编辑与集合论的关系 编辑当C是范畴Set 即实际元素的集合时 其与范畴论元素的情况类似 在这种情况下 我们有 单点 集合 1 任何集合S的元素都与S的 1 的值点相同 此外 还有 1 2 值点 它们是S的元素对 或S S的元素 这些高阶的点和集合并没有直接联系 S完全由它的 1 点决定 然而 如上所示 这是特殊情况 因为所有集合都是 1 的迭代余积 英语 Coproduct 参考书目 编辑Barr Michael Wells Charles Toposes Triples and Theories PDF Springer 1985 2022 06 28 原始内容存档 PDF 于2020 11 25 Awodey Steve Category theory Oxford University Press 2006 Section 2 3 ISBN 0 19 856861 4 取自 https zh wikipedia org w index php title 元素 范畴论 amp oldid 76023144, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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