元数学（英語：Metamathematics），又译为超数学，使用数学技术来研究数学本身的一门学科。一般来说，元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识。更进一步来说，元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学。“数学的数学”是于19世纪初由通常的数学分离出来的，它最初研究的对象是在所谓的数学危机。将二者混为一谈会导致一些矛盾，典型例子有理查德悖论。
比如说，元数学的主题之一就是：分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的。
许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念，它们往往不能被当作我们通常所说的“问题”来处理。元数学的基本假设是：数学的内容可以由一个形式系统获得，比如一个序理论或一个公理化集合论。
元数学与数理逻辑休戚相关，因而这两者的发展也大同小异。元数学的发端大概要追溯到弗雷格的工作：《概念文字》。大卫·希尔伯特首先引进了带有正则性的“元数学”（metamathematics with regularity）这一说法（见希尔伯特计划）。这也就是现在所说的证明论。另一个重要的现代分支是模型论。这一领域的其他重要人物有：伯特兰·罗素，斯科尔姆（Thoralf Skolem），普斯特（Emil Post），邱奇，克莱尼，蒯因，贝纳瑟拉夫（Paul Benacerraf），普特南，柴汀（Gregory Chaitin），以及最著名的塔斯基和哥德尔。特别地，哥德尔证明了：给定任意有限多条皮亚诺算术的公理，都存在一些正确的命题，无法用所给公理来证明，即所谓的哥德尔不完备定理。某种意义上来说，这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就。
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元数学, 英語, metamathematics, 又译为超数学, 使用数学技术来研究数学本身的一门学科, 一般来说, 是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识, 更进一步来说, 是一种用来研究数学和数学哲学的数学, 数学的数学, 是于19世纪初由通常的数学分离出来的, 它最初研究的对象是在所谓的数学危机, 将二者混为一谈会导致一些矛盾, 典型例子有理查德悖论, 比如说, 的主题之一就是, 分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的, 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及的概念, 它们往. 元数学 英語 Metamathematics 又译为超数学 使用数学技术来研究数学本身的一门学科 一般来说 元数学是一种将数学作为人类意识和文化客体的科学思维或知识 更进一步来说 元数学是一种用来研究数学和数学哲学的数学 数学的数学 是于19世纪初由通常的数学分离出来的 它最初研究的对象是在所谓的数学危机 将二者混为一谈会导致一些矛盾 典型例子有理查德悖论 比如说 元数学的主题之一就是 分析某些数学要素是否在任意的数学系统中都是可证实或者证伪的 许多关于数学基础与数学哲学的论说都涉及元数学的概念 它们往往不能被当作我们通常所说的 问题 来处理 元数学的基本假设是 数学的内容可以由一个形式系统获得 比如一个序理论或一个公理化集合论 元数学与数理逻辑休戚相关 因而这两者的发展也大同小异 元数学的发端大概要追溯到弗雷格的工作 概念文字 大卫 希尔伯特首先引进了带有正则性的 元数学 metamathematics with regularity 这一说法 见希尔伯特计划 这也就是现在所说的证明论 另一个重要的现代分支是模型论 这一领域的其他重要人物有 伯特兰 罗素 斯科尔姆 Thoralf Skolem 普斯特 Emil Post 邱奇 克莱尼 蒯因 贝纳瑟拉夫 Paul Benacerraf 普特南 柴汀 Gregory Chaitin 以及最著名的塔斯基和哥德尔 特别地 哥德尔证明了 给定任意有限多条皮亚诺算术的公理 都存在一些正确的命题 无法用所给公理来证明 即所谓的哥德尔不完备定理 某种意义上来说 这一结果是迄今为止元数学与数学哲学的最高成就 參考資料 编辑Douglas Hofstadter 1980 哥德尔 埃舍尔 巴赫 Vintage Books Aimed at laypeople Stephen Cole Kleene 1952 Introduction to Metamathematics North Holland Aimed at mathematicians 取自 https zh wikipedia org w index php title 元数学 amp oldid 76850292, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
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