Eiichi Abe, Hopf Algebras (1980), translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka, Cambridge University Press. ISBN 0-521-22240-0
四月 13, 2024
餘代數, 在數學中, 是帶單位元的結合代數的對偶結構, 後者的公理由一系列交換圖給出, 將這些圖中的箭頭反轉, 便得到的公理, 的概念可用於李群及群概形等領域中, 定義, 编辑形式上來說, displaystyle, nbsp, 上的是一個, displaystyle, nbsp, 向量空間, displaystyle, nbsp, displaystyle, nbsp, 線性映射, displaystyle, delta, otimes, nbsp, 餘乘法, displaystyle, epsilon, nbs. 在數學中 餘代數是帶單位元的結合代數的對偶結構 後者的公理由一系列交換圖給出 將這些圖中的箭頭反轉 便得到餘代數的公理 餘代數的概念可用於李群及群概形等領域中 定義 编辑形式上來說 域 K displaystyle K nbsp 上的餘代數是一個 K displaystyle K nbsp 向量空間 C displaystyle C nbsp 及 K displaystyle K nbsp 線性映射 D C C KC displaystyle Delta C to C otimes K C nbsp 餘乘法 與 ϵ C K displaystyle epsilon C to K nbsp 餘單位元 使得 idC D D D idC D displaystyle mathrm id C otimes Delta circ Delta Delta otimes mathrm id C circ Delta nbsp idC ϵ D idC ϵ idC D displaystyle mathrm id C otimes epsilon circ Delta mathrm id C epsilon otimes mathrm id C circ Delta nbsp 等價的說法是 以下圖表交換 nbsp 在第一個圖表中 我們等同了 C C C displaystyle C otimes C otimes C nbsp 與 C C C displaystyle C otimes C otimes C nbsp 同理 在第二個圖表中 我們等同了 C displaystyle C nbsp C K displaystyle C otimes K nbsp 與 K C displaystyle K otimes C nbsp 第一個圖表是代數乘法結合律的對偶版本 稱為餘乘法之餘結合律 第二個圖表是代數單位元的對偶版本 Sweedler 記法 编辑處理餘代數時 以下記法可以大大地簡化式子 稱為 Sweedler 記法 這套記法在數學界中頗為流行 給定餘代數 C D ϵ displaystyle C Delta epsilon nbsp 中的一個元素 c displaystyle c nbsp 存在一族元素 c 1 i c 2 i C displaystyle c 1 i c 2 i in C nbsp 使得 D c ic 1 i c 2 i displaystyle Delta c sum i c 1 i otimes c 2 i nbsp 在 Sweedler 記法中 上式寫作 D c c c 1 c 2 displaystyle Delta c sum c c 1 otimes c 2 nbsp 舉例明之 餘單位元 ϵ displaystyle epsilon nbsp 之公理可表成 c c ϵ c 1 c 2 c c 1 ϵ c 2 displaystyle c sum c epsilon c 1 c 2 sum c c 1 epsilon c 2 nbsp 餘乘法 D displaystyle Delta nbsp 則可表成 c c 1 c 2 c 2 1 c 2 2 c c 1 c 1 1 c 1 2 c 2 displaystyle sum c c 1 otimes left sum c 2 c 2 1 otimes c 2 2 right sum c left sum c 1 c 1 1 otimes c 1 2 right otimes c 2 nbsp 在 Sweedler 記法中 這些式子都被寫作 c c 1 c 2 c 3 displaystyle sum c c 1 otimes c 2 otimes c 3 nbsp 一些作者會省略求和符號 此時 Sweedler 記法表成 D c c 1 c 2 displaystyle Delta c c 1 otimes c 2 nbsp 與 c ϵ c 1 c 2 c 1 ϵ c 2 displaystyle c epsilon c 1 c 2 c 1 epsilon c 2 nbsp 相關文獻 编辑Eiichi Abe Hopf Algebras 1980 translated by Hisae Kinoshita and Hiroko Tanaka Cambridge University Press ISBN 0 521 22240 0 取自 https zh wikipedia org w index php title 餘代數 amp oldid 53227174, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,