不可約元素, 是抽象代數中的名詞, 是指在整环中一個非零, 非单位的元素, 而且也無法表示為二個非單位元素的乘積, 目录, 和質元素的關係, 舉例, 相關條目, 參考資料和質元素的關係, 编辑和質元素不同, 交换环r, displaystyle, 內的非零, 非单位元素a, displaystyle, 為質元素, 表示若在交換環r, displaystyle, 內存在b, displaystyle, 及c, displaystyle, 使得a, displaystyle, 則a, displaystyle, 或a,. 不可約元素是抽象代數中的名詞 是指在整环中一個非零 非单位的元素 而且也無法表示為二個非單位元素的乘積 目录 1 不可約元素和質元素的關係 2 舉例 3 相關條目 4 參考資料不可約元素和質元素的關係 编辑不可約元素和質元素不同 交换环R displaystyle R 內的非零 非单位元素a displaystyle a 為質元素 表示若在交換環R displaystyle R 內存在b displaystyle b 及c displaystyle c 使得a b c displaystyle a bc 則a b displaystyle a b 或a c displaystyle a c 必定有一個成立 在整环中 每一個質元素都是不可約元素 1 2 但一般而言 不可約元素不會是質元素 只有在唯一分解整環 或範圍更廣的GCD環 中的不可約元素才一定是質元素 再者 一個用質元素產生的理想為素理想 但由不可約元素產生的理想一般不會是不可約理想 英语 irreducible ideal 不過 若D displaystyle D 為GCD環 且x displaystyle x 為D displaystyle D 環中的不可約元素 則產生的理想會是素理想 3 舉例 编辑在二次整數環 英语 quadratic integer ring Z 5 displaystyle mathbf Z sqrt 5 中 可以用範數證明 3 是不可約元素 不過 3 不是質元素 因為 3 2 5 2 5 9 displaystyle 3 mid left 2 sqrt 5 right left 2 sqrt 5 right 9 但 3 displaystyle 3 無法整除 2 5 displaystyle 2 sqrt 5 也無法整除 2 5 displaystyle 2 sqrt 5 4 相關條目 编辑不可約多項式參考資料 编辑 考慮p displaystyle p 為一個可約的質元素 p a b displaystyle p ab 則p a b p a displaystyle p ab Rightarrow p a 或p b displaystyle p b 假如p a a p c displaystyle p a Rightarrow a pc 則可得p a b p c b p 1 c b 0 displaystyle p ab pcb Rightarrow p 1 cb 0 因為R displaystyle R 為整環 因此可得c b 1 displaystyle cb 1 因此b displaystyle b 為單位元素 而p displaystyle p 是不可約元素 Sharpe 1987 p 54 planetmath Irreducible Ideal 2015 08 25 原始内容存档于2010 06 20 William W Adams and Larry Joel Goldstein Introduction to Number Theory Prentice Hall Inc 1976 250 ISBN 0 13 491282 9 Sharpe David Rings and factorization Cambridge University Press 1987 ISBN 0 521 33718 6 Zbl 0674 13008 这是一篇關於代数的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 不可約元素 amp oldid 64175290, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,