三維球面, 數學中, 英文常寫作3, sphere, 是球面在高維空間中的類比客體, 它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成, 尋常的球面, 或者說二維球面, 是一個二維表面, 而是一個具有三個維度的幾何客體, 這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形, manifold, 超球面, hypersphere, 的平行線, parallels, 紅色, 子午線, meridians, 藍色, 以及超子午線, hypermeridians, 綠色, 的立體投影法, stereographic, projec. 數學中 三維球面 英文常寫作3 sphere 是球面在高維空間中的類比客體 它由四維歐幾里得空間中與一固定中心點等距離的所有點所組成 尋常的球面 或者說二維球面 是一個二維表面 而三維球面是一個具有三個維度的幾何客體 這樣的幾何客體都可以歸類為三維流形 3 manifold 超球面 hypersphere 的平行線 parallels 紅色 子午線 meridians 藍色 以及超子午線 hypermeridians 綠色 的立體投影法 Stereographic projection 因為立體投影法的共形特性 這些曲線彼此在交點上彼此正交 圖中黃色點 如同在四維空間中一樣 所有曲線都是圓 交會在 lt 0 0 0 1 gt 的曲線具有無限大的半徑 亦即 直線 三維球面也稱作超球面 hypersphere 雖然這個辭彙可以更廣義地代表任何n維球面 而n 3 定義 编辑以座標表示 三維球面具有中心 C0 C1 C2 C3 及半徑r 乃在R4符合條件 i 0 3 x i C i 2 x 0 C 0 2 x 1 C 1 2 x 2 C 2 2 x 3 C 3 2 r 2 displaystyle sum i 0 3 x i C i 2 x 0 C 0 2 x 1 C 1 2 x 2 C 2 2 x 3 C 3 2 r 2 nbsp 的所有點的集合 x0 x1 x2 x3 三維球面球心在原點 而半徑是1的稱為單位三維球面 unit 3 sphere 常寫作S3 S 3 x 0 x 1 x 2 x 3 R 4 x 0 2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 1 displaystyle S 3 left x 0 x 1 x 2 x 3 in mathbb R 4 x 0 2 x 1 2 x 2 2 x 3 2 1 right nbsp 方便性上 常將R4另外以複數C2或四元數 quaternions H等價表示 單位三維球面則可寫為 S 3 z 1 z 2 C 2 z 1 2 z 2 2 1 displaystyle S 3 left z 1 z 2 in mathbb C 2 z 1 2 z 2 2 1 right nbsp 或 S 3 q H q 1 displaystyle S 3 left q in mathbb H q 1 right nbsp 最後一個表示法常是最有用的 其將三維球面描述為所有單位四元數 絕對值為1的四元數 的集合 正如同所有單位複數的集合在複數幾何是重要的 所有單位四元數的集合在四元數幾何中也是重要的 外部連結 编辑 英文 埃里克 韦斯坦因 Hypersphere MathWorld 注意 此篇文章使用了n維空間的球面 稱作n維球面 n sphere nbsp 这是一篇關於幾何學的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 三維球面 amp oldid 67913795, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,