黏度

黏度（英語：Viscosity），是黏性的程度，是材料的首要功能，也称动力黏度、黏（滞）性系数、内摩擦系数。不同物质的黏度不同，例如在室温（25℃）及常压（1巴）下，空气的黏度为18.5μPa·s，大約比在相同温度下的水黏度小50倍。在常温（20℃）常压下，汽油的黏度为0.65mPa·s，水为1mPa·s，血液（37℃）为4～15mPa·s，橄榄油为10²mPa·s，蓖麻油为10³mPa·s，蜂蜜为10⁴mPa·s，焦油为10⁶mPa·s，沥青为10⁸mPa·s，等等。最普通的液体黏度大致在1～1000mPa·s，气体的黏度大致在1～10μPa·s。一些像黄油或人造黄油的脂肪很黏，更像软的固体，而不是流动液体。黏度較高的物質，比較不容易流動；而黏度較低的物質，比較容易流動。例如油的黏度較高，因此不容易流動；而水黏度較低，不但容易流動，倒水時還會出現水花，倒油時就不會出現類似的現象。

黏度
具有不同黏度的物質的模擬。右面的物質具有比左面的物質較高的黏度
常見符號	η, μ
国际单位	Pa·s = (N·s)/m^2 = kg/(s·m)
從其他物理量的推衍	μ = G·t

沥青的黏度大约是水黏度的2300亿（2.3×10¹¹）倍^[1]

黏滯力是流體受到剪應力變形或拉伸應力時所產生的阻力。在日常生活方面，黏滯像是「黏稠度」或「流體內的摩擦力」。因此，水是「稀薄」的，具有較低的黏滯力，而蜂蜜是「濃稠」的，具有較高的黏滯力。簡單地說，黏滯力越低（黏滯係數低）的流體，流動性越佳。黏滯力是黏性液體內部的一種流動阻力，並可能被認為是流體自身的摩擦。黏滯力主要來自分子間相互的吸引力。例如，高黏度酸性熔岩產生的火山通常為高而陡峭的錐狀火山，因為其熔岩濃稠，在其冷卻之前無法流至遠距離因而不斷向上累加；而黏滯力低的鎂鐵質熔岩將建立一個大規模、淺傾的盾狀火山。所有真正的流體（除超流體）有一定的抗壓力，因此有黏性。沒有阻力對抗剪切應力的流體被稱為理想流體或無黏流體。

黏度的定义。上面的边界板以恒速向右运动，从而带动下面的液体也向右运动。由于底板是静止的，因此液体从上向下的运动速度逐渐减低，从而在液体内部存在剪切应力。对于黏度低的液体，这个剪应力小，液体内部的摩擦小；对于黏度大的液体，这个剪应力大，液体内部摩擦大。所以黏度定义为剪应力与液体水平向右运动速度在y轴方向的变化梯度之比。本例中，如果液体水平向右运动速度的分布梯度如果是固定的，那么液体的黏度与所受剪应力成正比。

黏度${\displaystyle \mu }$定義為流體承受剪應力時，剪應力與流体单位速度差的比值，数学表述为：

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$

式中：${\displaystyle \tau }$为剪应力，${\displaystyle u}$为速度场在${\displaystyle x}$方向的分量，${\displaystyle y}$为与${\displaystyle x}$垂直的方向坐标。

产生

流体的黏度是由于相邻层间以不同的速度运动时产生的摩擦造成的。管中心处阻力最小，液层流动速度最大；管壁附近液层同时受到液体黏性阻力和管壁摩擦力作用，速度最小，在管壁上液层的移动速度为零（假定在不产生滑移时）。因此，一些附近的压力（如两头管的压力差）需要克服摩擦层之间阻力，来保持流体流动。同样的速度模式，应力应正比于流体的黏度。

分类

实际上，有两个量被称为黏度。一种被称为动态黏度、绝对黏度或简单黏度（来区别其他的量），但通常也称为黏度。另外一种量称为运动黏度（用符号ν表示），它是流体的黏度与密度的比值。

加工过程中，聚合物的流变性质主要表现为黏度的变化，根据流动过程中聚合物黏度与应力或应变速率的关系，将聚合物的流动行为分为：牛顿流体——黏度μ为常数；非牛顿流体——表观黏度μ不为常数。

定义

剪切黏度

 

在一个普通的并行流动（如可能发生在一个直管中），剪切应力与速度梯度成正比

是两个板块之间流体的层流剪切。而流体和移动边界之间的摩擦导致了流体剪切，描述这种行为强度的是流体的黏度。在一般的平行流动中（如可能发生在一个直管中），剪切应力正比于速度梯度。相互平行的相邻层之间的移动速度不同，产生剪切。而流体的剪切黏度是描述对剪切流动的抵抗能力。在理想情况下，它被定义为库爱特流——被困在水平板（一侧固定，一侧以恒定速度水平运动）间的一层流体。（注：通常认为板块非常大，不需要考虑边缘附近的情况。）

如果顶板的速度足够小，流体粒子将平行于它流动，并且它们的速度从底部的0到顶部的ν呈线性变化。流体的每一层流动速度快于它的下一层，它们之间会产生一个抵抗它们相对运动的摩擦力。特别是，流体将在顶板运动的反方向施加一个力，在底板也会产生一个等大反向的力。因此需要一个外力来维持顶板以恒定的速度运动。

力F的大小正比于每块板的运动速度u和面积A，而反比于两板之间的距离，即　

${\displaystyle F={\mu A}{\frac {u}{y}}}$ 

在这个公式中，比例系数${\displaystyle \mu }$ 是流体的黏度（特别是动态黏度）；${\displaystyle {\frac {u}{y}}}$ 的比值称为剪切变形或剪切速度，是垂直于板的速度上流体速度的导数。牛顿用微分方程表达出了剪切应力：

${\displaystyle \tau =\mu {\frac {\partial u}{\partial y}}}$ 

　 这个公式假设流动是沿着平行线的，并且垂直于流动方向的y轴指向最大剪切速度。这个方程可以用于速度非线性变化的情况，比如在流体流经管道中时的情况。

• 机械和化学工程师以及物理学家们常使用希腊字母μ来表示动态压力黏度，然而化学家、物理学家、IUPAC也使用希腊字母η表示。

运动黏度

运动黏度是剪切黏度μ除以液体的密度ρ，通常用希腊字母ν表示。方便研究雷诺数。

${\displaystyle \mathrm {\nu } ={\frac {\mu }{\rho }}}$ 

${\displaystyle \mathrm {Re} ={\frac {\rho uL}{\mu }}={\frac {uL}{\nu }}}$ 

体积黏度

主条目：体积黏度

一个可压缩流体被均匀压缩或扩展时，没有剪切，但它仍然以内部摩擦的形式表现来抵制它的流动。这些力的一个与压缩或膨胀率有关的因素σ，称为体积黏度，或第二黏度。只有当流体被迅速压缩或扩展时，如声音和冲击波，体积黏度显得很重要。体积黏度解释了这些波的能量损失，正如斯托克斯的声衰减规律所描述的。

黏度张量

在一般情况下，流动中的应力可部分归因于从休息状态的材料的变形（弹性应力），部分归因于变形随时间的变化率（黏性应力）。在流体中，根据定义，弹性应力仅包括静水压力。 在一般的术语中，流体的黏度是应变率和黏性应力之间的关系。在牛顿流体模型，关系是通过定义一个线性映射，由黏度张量描述，乘以应变率张量（这是流动的速度梯度），给出了黏性应力张量。 一般，黏度张量具有九个独立的自由度。各向同性的牛顿流体，这可以减少到两个独立的参数。最常见的是，应力黏度μ和本体黏度σ。

牛顿流体与非牛顿流体

牛顿流体

表观黏度与剪切速率无关的流动特性的流体（即服从牛顿黏性定律的流体）称为牛顿流体。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。

牛顿流体的流动曲线（剪切应力与剪切速率的关系曲线称为流动曲线），是一条通过原点的斜直线，該條斜直线的斜率即是該牛顿流体的黏度，斜率不同，黏度不同。对于同一流体，在任何剪切速率下，黏度相同，与剪切速率无关。

非牛顿流体

表观黏度随剪切速率而变化。它不再是物性常数，但它与牛顿黏度同量纲。黏性定律是一个本构方程，而不是一个自然法则。一种流体的行为符合牛顿定律，黏度μ独立于应力的称为牛顿流体。气体，水和许多常见的液体可以在普通的条件和环境考虑为牛顿流体。有许多明显偏离牛顿定律的非牛顿流体，比如：

• 切力变稀流体：流体黏度随剪切速率增大而降低；
• 触变性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而降低；
• 震凝性流体：定温下表观黏度随剪切持续时间而增大；
• 宾汉流体：在低应力下表现为固体，在高应力下表现为黏性流体。

即使是牛顿流体，黏度通常取决于其组成和温度。气体等可压缩性流体，这取决于温度，而随压力变化很慢。一些流体的黏度可能取决于其他因素。例如磁流变流体，流体在加磁场后变厚，可能会表现得像固体点。

溶液黏度

影片显示了三个具有不同黏度的液体

对于溶液（尤其是高分子溶液），常用到以下几种黏度。

相对黏度（又称黏度比）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之比，即：

${\displaystyle \eta _{r}={\frac {\eta }{\eta _{0}}}}$ 

增比黏度（又称比黏度）是溶液（或分散相）的黏度η与溶剂（或连续相）的黏度η0之差被溶剂（或连续相）黏度的η0除得之商，即：

${\displaystyle \eta _{sp}={\frac {\eta -\eta _{0}}{\eta _{0}}}\,={\frac {\eta }{\eta _{0}}}-1=\eta _{r}-1}$ 

比浓黏度（又称换算黏度或黏度数）是单位浓度的溶液（或分散相）的增比浓度，即：

${\displaystyle {\frac {\eta _{sp}}{c}}={\frac {\eta _{r}-1}{c}}}$ 

比浓对数黏度（又称对数黏度）是相对黏度的自然对数被溶液（或分散相）的浓度除得之商，即：

${\displaystyle \left\{\eta \right\}={\frac {\ln {\eta _{r}}}{c}}}$ 

特性黏度（又称极限黏度）是浓度趋于零时比浓黏度的极限值，即：

${\displaystyle \left[\eta \right]=\lim _{c\to 0}{\frac {\eta _{sp}}{c}}}$ 

固体黏度

 

花生酱是一种半固體，因此可以有山峰状

在流体流动中所产生的黏性力不能与在固体中对剪切、压缩或拉伸产生的回复弹性力相混淆。后者的应力是与形变量成比例的，而在流体中与形变随时间的变化率成比例。然而，许多液体（包括水）在受到突然的压力后，反应像弹性固体。相反，甚至在任意应力较小，许多“固体”（即使花岗岩）将像液体一样流动，虽然很慢。这样的材料，具有弹性（反应变形）和黏度（以变形率的反应），即黏弹性。黏弹性固体可能表现出压力黏性和体积黏性。拉伸黏度的剪切和体积黏度，描述了一个固体弹性材料的伸长率的反应的一个线性组合，它广泛用于表征聚合物。在地质学中，具有黏性变形至少三倍于弹性变形的稀土材料有时被称为流变体。

单位

动力黏度

黏度的国际单位制是帕斯卡·秒[Pa·s]，有時也使用以法国生理学家吉恩·路易斯·泊肃叶命名的泊[P]。十个泊等于一个帕斯卡·秒。

1Pa·s = 10P

实际上，有两个量被称为黏度。上面所定义的量有时被称为动态黏度、绝对黏度或简单黏度（来区别其他的量），但通常也称为黏度，常用符号为μ或η。另外一种量称为运动黏度（用符号ν表示），它是流体的黏度与密度的比值：

${\displaystyle \nu ={\frac {\eta }{\rho }}}$ 

运动黏度

运动黏度是在重力影响下，衡量抵制液体流动的量。它的测量装置通常被称为毛细管黏度计——基本上是底部有一个狭窄管的有刻度的筒。当两种体积相同的液体放置在相同的毛细管中，并且可以在重力的影响下流动，那么在流过管道时，黏性流体花费的时间比少黏性流体花费的时间要长。运动黏度的SI单位是平方米/秒，没有特别的名字。由于这个单位太大，很少使用。一个更常见的运动黏度单位是平方厘米/秒，这是考虑到以爱尔兰的数学家和动物学家乔治·加布里埃尔·斯托克斯（1819～1903）而命名的斯托克斯（St）。这个单位也有点大，所以最常见的单位可能是平方毫米/秒，或厘司。

1 m²／s= 10，000 [stokes]= 1，000，000 [centistokes]

1 cm²／s＝1 stokes

1 mm²／s＝1 centistokes

黏度与温度的关系

从日常经验中，我们可以知道，黏度随着温度的变化而变化。如，蜂蜜和糖浆在加热时更容易流动；在冬季天气变冷时，发动机润滑油和液压液明显黏性變高，严重影响汽车及其他机械的性能。一般来说，一种简单液体的黏度随温度的升高而下降（反之亦然），随着温度的升高，液体中分子中运动的平均速度增大，与临近分子的接触时间变短。确切地说，两个变量的变化是非线性的，当有相变发生时，变量发生突变。 加热时，液体更易流动，气体变稠。气体的黏度随温度的升高而增大，且黏度正比于温度的平方根。这是由于在更高的温度下，增大了分子间碰撞的频率。因为气体中的分子大部分时间是在空间自由运动，任何增加一个分子与另一个分子接触时间的因素，都会降低分子作为一个整体参与协调运动的能力。这类分子彼此发生碰撞，运动变得更加的杂乱无章，充分解释了气体黏度对温度的依赖性。

黏度与温度的关系非常密切，在常温常压下，当温度变化1℃时，液体的黏度变化达百分之几至十几，气体约为千分之几，例如在（20±1）℃时有

Δη水≈±2.5%；

Δη矿物油≈±3%～±10%；

Δη硅油≈±2%～±3%；

Δη聚异丁烯≈±10%；

Δη空气≈±0.3%.

黏度与温度并不成线性关系，它与温度范围有关，温度越低，黏温关系越密切。又如，在0℃，20℃及100℃下，当ΔT=±1℃时，水的黏度变化，分别约为3.4%，2.5%及1.1%^[2]。此外，气体与液体的黏度温度变化的规律完全相反，气体的黏度随温度升高而增大，因为气体的黏性是由于动量传递所致，当温度升高时，分子的热运动加剧，动量增大，流层间的内摩擦加剧，所以黏度增大。而液体的黏性来自分子引力，温度升高，分子间的距离加大，分子引力减小，内摩擦减弱，所以黏度减小。

黏度随温度变化的程度还与许多因素有关，例如物质的化学组成、黏流活化能、黏度大小等，例如通常液体的黏度越大，液体的黏度随温度的变化越大。

因为黏度是如此地依赖于温度，所以在描述黏度时离不开温度。

黏度与压力的关系

气体黏度与压强的关系

气体的黏度随压强的增大而增大，黏度与压强的关系可由公式（${\displaystyle \eta =\eta _{1}f}$ ）求得^[3]。

液体黏度与压力的关系

液体黏度随压力的增加而增大，但远不如气体的黏度与压力的关系之密切。在500MPa（即5000大气压）下，液体黏度与压力的关系用公式（${\displaystyle \eta =\eta _{1}\exp {(\alpha p)}}$ ）表示^[3]。普通液体在0.1MPa附近，每增加0.1MPa压力时，黏度增加约0.1%～0.3%。对于黏度η>1.2mPa·s的液烃，可用库泽尔式来计算高压下的黏度值。

黏度的测量

测量黏度的有各种黏度计和流变仪。流变仪用于流体的黏度不能用单个黏度值定义的情况 ，因此要比黏度计需要更多的参数设定和测量。封闭的流体温度控制是准确测量所必备的，特别是像润滑油的黏度，仅变化5℃可翻倍。一些流体，在较宽的剪切速率范围内，黏度是恒定的（牛顿流体）。没有恒定黏度的流体（非黏度流体）不能由单一的数字来描述。非牛顿流体表现出剪切应力和剪切速率之间各种不同的相关性。目前用得最广泛的主要有毛细管黏度计，旋转黏度计，落球黏度计和锥板黏度计等几种，这些仪器可以测量10^-2～10¹²泊的黏度。各种黏度计所适应的剪切速率范围不同。挤出式毛细管黏度计通常可在10^-1～10⁶与实际加工条件非常接近的剪切速率范围使用；转动式黏度计可用于剪切速率在10^-3～10的范围，而球式黏度计只能在很低的剪切速率范围内使用。

某些特定物质的黏度

空气

 

在300, 400和500 K下乾空气动态黏度对压力的依赖

空气的黏度主要取决于温度。在15 °C时，空气的黏度是1.81×10⁻⁵ kg/(m·s), 18.1 μPa.s 或1.81×10⁻⁵ Pa.s。在15 °C时空气的运动黏度是1.48×10⁻⁵ m^2/s或14.8 cSt。在25 °C时，黏度是18.6 μPa.s和运动黏度是15.7 cSt。人们能从气体黏度计算器上得到气体黏度与温度的函数。

水

 

水的动态黏度.

• 在25 °C时，水的动态黏度是8.90 × 10⁻⁴ Pa·s或 8.90 × 10⁻³ dyn·s/cm² 或0.890 cP。
• 在25℃时水的黏度是0.0091泊，或在20 °C时为1厘泊。
• 作为温度的函数， T(K): μ = A × 10^B/(T−C)

其中A=2.414 × 10⁻⁵ Pa·s ; B = 247.8 K ; and C = 140 K。

• 下面列出的是不同温度下液体水的黏度。

温度 [°C]	黏度 [mPa.s]
10	1.308
20	1.002
30	0.7978
40	0.6531
50	0.5471
60	0.4658
70	0.4044
80	0.3550
90	0.3150
100	0.2822

泥浆

这一术语悬浮液描述的是保持着流动性的液体和固体颗粒的混合物。浆料的黏度可以被描述为相对的液相黏度：

${\displaystyle \mu _{s}=\mu _{r}\cdot \mu _{l},}$ 

在以上公式中，μ_s和μ_l分别是泥浆和液体的动力黏度（PA·S），μ_r是相对黏度（无量纲）

根据不同的固体颗粒的大小和浓度，存在几个模型，其描述相对黏度的固体颗粒的并具有体积分数ɸ功能。

在极低浓度的细颗粒的情况下，爱因斯坦方程^[4]可以使用：

${\displaystyle \mu _{r}=1+2.5\cdot \phi }$ 

在高浓度的情况下，由Guth and Simha提出修改后的方程^[5]，其考虑固体颗粒之间的相互作用，这个方程的进一步改进由托马斯从实证数据的拟合中提出。

${\displaystyle \mu _{r}=1+2.5\cdot \phi +10.05\cdot \phi ^{2}+A\cdot e^{B\cdot \phi },}$ 

其中A = 0.00273 and B = 16.6

在非常高的浓度下，另一个经验方程通过Kitano 等人提出。:^[6]

${\displaystyle \mu _{r}=\left(1-{\frac {\phi }{A}}\right)^{-2},}$ 

其中对于光滑的球形颗粒A = 0.68。

非晶态材料

 

普通玻璃黏度曲线^[7]

在非晶材料的黏性流动（如玻璃和熔体）是一个热激活过程：

${\displaystyle \mu =A\cdot e^{Q/RT},}$ 

其中Q是活化能, T是温度, R为摩尔气体常数和A近似为一常。

在非晶材料的黏性流动的特点与阿伦尼乌斯式行为有偏差：在高温下（在液体状态），Q变化从一个在较低温度下（在玻璃态）的较高值Q_H到一个较高温度下的较低值Q_L。根据这一变化，来划分非晶材料。

• 在强的条件下: Q_H − Q_L < Q_L or
• 在脆的条件下: Q_H − Q_L ≥ Q_L.

非晶材料的脆性是数值特征的多雷米的脆弱性比：

${\displaystyle R_{D}={\frac {Q_{H}}{Q_{L}}}}$ 

其中，强硬的材料的R_D < 2而脆性材料的R_D ≥ 2。

 

B₂O₃的黏度-温度的常用对数，表现出两种状态

非晶材料的黏度由由一个二指数方程相当精确地描述：

${\displaystyle \mu =A_{1}\cdot T\cdot \left(1+A_{2}\cdot e^{B/RT}\right)\cdot \left(1+C\cdot e^{D/RT}\right),}$ 

其中包括的常量A₁, A₂, B, C和D与非晶材料的结合键的热力学参数相关。

如果温度在玻璃化转变温度附近，T_g,这个方程可以通过Vogel-Fulcher-Tammann（VFT）equation近似方程（VFT）表示。

如果温度低于玻璃化转变温度，T ≪ T_g,然后两个指数方程简化为一个阿伦尼乌斯型方程：

${\displaystyle \mu =A_{L}T\cdot e^{Q_{H}/RT}}$ 

并且：

${\displaystyle Q_{H}=H_{d}+H_{m},\,}$ 

其中H_d是断键的形成焓（称为configuron S）和H_m 是其运动焓。 当温度低于玻璃化转变温度，T < T_g，其黏度的活化能高因为非晶材料在玻璃态和大部分结合键是完整的。

如果温度是高度以上的玻璃化转变温度，T ≫ T_g，两个指数方程也简化了一个阿伦尼乌斯型方程：

${\displaystyle \mu =A_{H}T\cdot e^{Q_{L}/RT},}$ 

而且：

${\displaystyle Q_{L}=H_{m}.\,}$ 

当温度高于玻璃化转变温度，T > T_g，黏度的活化能低，因为非晶材料被熔化及其大部分结合键断裂，这有利于流动。

其他物质

下表列出了一些牛顿流体的运动黏度：

在100 kPa下，选定气体的黏度, [μPa·s]

Gas	在0°C（273 K）	在27 °C (300 K)^[8]
空气	17.4	18.6
氢气	8.4	9.0
氦气		20.0
氩气		22.9
氙气	21.2	23.2
二氧化碳		15.0
甲烷		11.2
乙烷		9.5

不同组成液体的黏度

液体	黏度 [Pa·s]	黏度 [cP]
血液（37 °C）	(3–4)×10^-3	3–4
蜂蜜	2–10	2,000–10,000
糖浆	5–10	5,000–10,000
熔融态玻璃	10–1,000	10,000–1,000,000
巧克力酱	10–25	10,000–25,000
熔融巧克力	45–130^[9]	45,000–130,000
番茄酱	50–100	50,000–100,000
猪油	≈ 100	≈ 100,000
花生酱	≈ 250	≈ 250,000
酥油	≈ 250	≈ 250,000

液体的黏度
(在25°C，除非另有说明)

液体：	黏度 [Pa·s]	黏度 [cP=mPa·s]
丙酮	3.06×10^-4	0.306
苯	6.04×10^-4	0.604
蓖麻油	0.985	985
玉米糖浆	1.3806	1380.6
乙醇	1.074×10^-3	1.074
乙二醇	1.61×10^-2	16.1
甘油（在20°C）	1.2	1200
HFO-380	2.022	2022
水银	1.526×10^-3	1.526
甲醇	5.44×10^-4	0.544
车用机油SAE 10（20 °C）	0.065	65
车用机油SAE 40（20 °C）	0.319	319
硝基苯	1.863×10^-3	1.863
液氮(77K)	1.58×10^-4	0.158
丙醇	1.945×10^-3	1.945
橄榄油	8.1×10^-2	81
沥青	2.3×10^8	2.3×10^11
硫酸	2.42×10^-2	24.2
水	8.94×10^-4	0.894

固体的黏度

固体	黏度 [温度 [Pa·s]	[K]
岩流圈	7.0×10^19	900 °C
上地幔	(0.7-1.0)×10^21	1300-3000 °C
下地幔	(1.0-2.0)×10^21	3000-4000 °C

*这些材料是高濃度非牛顿型的。

注：高浓度意味着更厚的物质。

参见

• 黏度的温度敏感性

参考文献

1. Edgeworth,, R.; Dalton, B.J.; Parnell, T. The pitch drop experiment. University of Queensland. [2009-03-31]. （原始内容于2012-02-04）. . A copy of: European Journal of Physics (1984) pp. 198–200.
2. 陈惠钊. 2003,2.中国计量出版出版社（修订版），北京.
3. 陈惠钊. 1994,6.中国计量出版出版社，北京.
4. Einstein. A. Ann. Phys. 1906, 19: 289.  缺少或|title=为空 (帮助)
5. Thomas, D. G. Transport characteristics of suspension: VIII. A note on the viscosity of Newtonian suspensions of uniform spherical particles. J. Colloid Sci. 1965, 20 (3): 267. doi:10.1016/0095-8522(65)90016-4. 
6. Kitano, T., Kataoka, T., and Shirota, T. An empirical equation of the relative viscosity of polymer melts filled with various inorganic fillers. Rheologica Acta. 1981, 20 (2): 207. doi:10.1007/BF01513064. 
7. Alexander Fluegel. Viscosity calculation of glasses. Glassproperties.com. [2010-09-14]. （原始内容于2010-11-27）. 
8. "Handbook of Chemistry and Physics", 83rd edition, CRC Press, 2002.
9. . Brookfield Engineering website. [2007-12-03]. （原始内容存档于2007-11-28）.