黄金分割法

0.618法，又叫黄金分割法，是优选法的一种。它在试验时，把试点安排在黄金分割点上来寻找最佳点。而生产生活中，我们常常取其近似值0.618，因此得名。0.618法是最常用的单因素单峰目标函数优选法之一。 ^[1][2]

黄金分割法示意图

历史

1953年，美国数学家杰克·基弗（英语：Jack Kiefer (statistician)）提出了0.618法。20世纪60、70年代，中国数学家华罗庚先生对其作了简化和补充，并在全中国范围内推广普及，取得了令人满意的结果。^{[3] [4]}

精度

用0.618法寻找最佳点时，虽然不能保证在有限次内准确找出最佳点，但随着试验次数的增加，最佳点被限定在越来越小的范围内，即存优范围会越来越小。用存优范围与原始范围的比值来衡量一种试验方法的效率，这个比值叫精度。用0.618法确定试点时，每一次实验都把存优范围缩小为原来的0.618.因此，n次试验后的精度为：

${\displaystyle \delta _{n}=0.618^{n-1}}$ 

一般地，如果给定一个精度，用0.618法进行的试验次数是：

${\displaystyle n\geq {\frac {\lg \delta }{\lg 0.618}}+1}$  取整数。^[5]

参考资料

1. Kiefer, J., Sequential minimax search for a maximum, Proceedings of the American Mathematical Society, 1953, 4 (3): 502–506, JSTOR 2032161, MR 0055639, doi:10.2307/2032161 
2. Avriel, Mordecai; Wilde, Douglass J., Optimality proof for the symmetric Fibonacci search technique, Fibonacci Quarterly, 1966, 4: 265–269, MR 0208812 
3. 白寿彝. 第48卷. 中国通史. 上海人民出版社. ISBN 7208049971. 
4. 课程教材研究所 中学数学课程教材研究开发中心. 义务教育课程标准实验教科书 数学 九年级上册. 人民教育出版社. 2009年3月: 44. ISBN 978-7-107-19170-1. 著名数学家华罗庚曾为普及它作出重要贡献. 
5. 刘少学. 《优选法与试验设计初步》. 人民教育出版社. 2007年1月: 9. ISBN 978-7-107-18682-0.