高斯有理數

在數學中，高斯有理數（英語：Gaussian rational）是指實部與虛部都是有理數的複數；形如${\displaystyle p+qi}$的複數，其中${\displaystyle p}$和${\displaystyle q}$都是有理數。所有高斯有理數的集合構成了高斯有理數域，可表示為${\displaystyle \mathbb {Q} (i)}$。^[1][2][3]

用符號表示，所有高斯有理數的集是${\displaystyle \{p+q\mathrm {i} \mid (p,q)\in \mathbb {Q} ^{2}\}}$。

高斯有理數的名稱來源於德國數學家卡爾·高斯。

參考文獻

1. Ian Stewart, David O. Tall, Algebraic Number Theory, Chapman and Hall, 1979, ISBN 0-412-13840-9. Chap.3.
2. Pickover, Clifford A., Chapter 103. Beauty and Gaussian Rational Numbers, Wonders of Numbers: Adventures in Mathematics, Mind, and Meaning, Oxford University Press: 243–246, 2001, ISBN 9780195348002 .
3. Northshield, Sam, Ford Circles and Spheres, 2015, Bibcode:2015arXiv150300813N, arXiv:1503.00813   .