馬可夫過程, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, page, translated, page, 标签, 在概率論及統計學中, 英語, markov, process, 是一個具備了馬可夫性質的. 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 在概率論及統計學中 馬可夫過程 英語 Markov process 是一個具備了馬可夫性質的隨機過程 因為俄國數學家安德雷 馬可夫得名 馬可夫過程是不具備記憶特質的 memorylessness 換言之 馬可夫過程的条件概率僅僅與系统的當前狀態相關 而與它的過去歷史或未來狀態 都是獨立 不相關的 1 馬可夫過程範例 具備離散狀態的馬可夫過程 通常被稱為馬可夫鏈 馬可夫鏈通常使用離散的時間集合定義 又稱離散時間馬可夫鏈 2 有些學者雖然採用這個術語 但允許時間可以取連續的值 3 目录 1 概論 2 數學模型 2 1 二阶马尔可夫过程 3 马尔可夫性质 4 参考文献 5 参见概論 编辑可數或有限的狀態空間 連續或一般的狀態空間 離散時間 在可數且有限狀態空間下的馬可夫鏈 Harris chain 在一般狀態空間下的馬可夫鏈 連續時間 Continuous time Markov process 任何具備馬可夫性質的連續隨機過程 例如维纳过程數學模型 编辑主条目 马尔可夫性质 对于某些类型的随机过程 很容易通过状态定义列方程推导出是否具有马尔可夫性质 但对于另外一些 需要使用马尔可夫性质中描述的一些更加复杂的数学技巧 举一个简单的例子 设某个随机过程他的状态X可取到一个离散集合中的值 该值随时间t变化 可将该值表示为X t 在这里 时间变量是离散或连续不影响讨论的结果 考虑任意一个 过去的时间 集合 p2 p1 任何 当前时间 s 以及任何 未来时间 t 同时所有这些时间全都在X的取值范围之内 若有 lt p 2 lt p 1 lt s lt t displaystyle cdots lt p 2 lt p 1 lt s lt t nbsp 则马尔可夫性质成立 并且该过程为马尔可夫过程 如果式 Pr X t x t X s x s X p 1 x p 1 X p 2 x p 2 displaystyle Pr big X t x t mid X s x s X p 1 x p 1 X p 2 x p 2 dots big nbsp Pr X t x t X s x s displaystyle Pr big X t x t mid X s x s big nbsp dd 对于所有的取值 x p2 x p1 x s x t 以及所有的时间集合成立 则可用条件概率计算得出 Pr X t x t X s x s X p 1 x p 1 X p 2 x p 2 displaystyle Pr big X t x t mid X s x s X p 1 x p 1 X p 2 x p 2 dots big nbsp 与任何过去的取值 x p2 x p1 不相关 这恰好就是所谓的未来的状态与任何历史的状态无关 仅与当前状态相关 二阶马尔可夫过程 编辑 在某些情况下 如果将 现在 和 未来 的概念扩展 某些明显的非马尔可夫过程仍然可能具有某些马尔可夫过程的性质 举例来说 令X是一个非马尔可夫过程 现在构造一个过程Y 使其每个状态对应于X的一个时段的状态 从而有如下形式 Y t X s s a t b t displaystyle Y t big X s s in a t b t big nbsp 如果Y具有马尔可夫性质 则称X为二阶马尔可夫过程 据此也可定义更高阶马尔可夫过程 一个高阶马尔可夫过程的例子是移动平均的时间序列马尔可夫性质 编辑馬可夫性质是概率论中的一个概念 当一个随机过程在给定现在状态及所有过去状态情况下 其未来状态的条件概率分布仅依赖于当前状态 换句话说 在给定现在状态时 它与过去状态 即该过程的历史路径 是条件独立的 那么此随机过程即具有马尔可夫性质 具有马尔可夫性质的过程通常称之为马尔可夫过程 数学上 如果X t t gt 0 displaystyle X t t gt 0 nbsp 为一个随机过程 则马尔可夫性质就是指 P r X t h y X s x s s t P r X t h y X t x t h gt 0 displaystyle mathrm Pr big X t h y X s x s s leq t big mathrm Pr big X t h y X t x t big quad forall h gt 0 nbsp 马尔可夫过程通常称其为 时间 齐次 如果满足 P r X t h y X t x P r X h y X 0 x t h gt 0 displaystyle mathrm Pr big X t h y X t x big mathrm Pr big X h y X 0 x big quad forall t h gt 0 nbsp 除此之外则被称为是 时间 非齐次的 齐次马尔可夫过程通常比非齐次的简单 构成了最重要的一类马尔可夫过程 某些情况下 明显的非马尔可夫过程也可以通过扩展 现在 和 未来 状态的概念来构造一个马尔可夫表示 设X displaystyle X nbsp 为一个非马尔可夫过程 我们就可以定义一个新的过程Y displaystyle Y nbsp 使得每一个Y displaystyle Y nbsp 的状态表示X displaystyle X nbsp 的一个时间区间上的状态 用数学方法来表示 即 Y t X s s a t b t displaystyle Y t big X s s in a t b t big nbsp 如果Y displaystyle Y nbsp 具有马尔可夫性质 则它就是X displaystyle X nbsp 的一个马尔可夫表示 在这个情况下 X displaystyle X nbsp 也可以被称为是二阶马尔可夫过程 更高阶马尔可夫过程也可类似地来定义 具有马尔可夫表示的非马尔可夫过程的例子 例如有移动平均时间序列 最有名的马尔可夫过程为马尔可夫链 但不少其他的过程 包括布朗运动也是马尔可夫过程 参考文献 编辑 Markov process mathematics 页面存档备份 存于互联网档案馆 Britannica Online Encyclopedia Everitt B S 2002 The Cambridge Dictionary of Statistics CUP ISBN 0 521 81099 x Dodge Y The Oxford Dictionary of Statistical Terms OUP ISBN 0 19 920613 9参见 编辑圖模式 马尔可夫链 马尔可夫逻辑网络 取自 https zh wikipedia org w index php title 馬可夫過程 amp oldid 75013273, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,