马勒不等式, 在数学领域, 陈述说由两个无穷正项序列的对应项的和构成序列的几何均值大于或等于这两个无穷序列几何均值的和, displaystyle, prod, prod, prod, 其中, 对任何的k, 不等式以库尔特, 马勒的名字命名, 证明, 编辑由均值不等式, displaystyle, prod, left, over, right, over, over, displaystyle, prod, left, over, right, over, over, 因此, displaystyle, prod. 在数学领域 马勒不等式陈述说由两个无穷正项序列的对应项的和构成序列的几何均值大于或等于这两个无穷序列几何均值的和 k 1 n x k y k 1 n k 1 n x k 1 n k 1 n y k 1 n displaystyle prod k 1 n x k y k 1 n geq prod k 1 n x k 1 n prod k 1 n y k 1 n 其中 对任何的k xk yk gt 0 不等式以库尔特 马勒的名字命名 证明 编辑由均值不等式 有 k 1 n x k x k y k 1 n 1 n k 1 n x k x k y k displaystyle prod k 1 n left x k over x k y k right 1 n leq 1 over n sum k 1 n x k over x k y k 和 k 1 n y k x k y k 1 n 1 n k 1 n y k x k y k displaystyle prod k 1 n left y k over x k y k right 1 n leq 1 over n sum k 1 n y k over x k y k 因此 k 1 n x k x k y k 1 n k 1 n y k x k y k 1 n 1 n n 1 displaystyle prod k 1 n left x k over x k y k right 1 n prod k 1 n left y k over x k y k right 1 n leq 1 over n n 1 整理后即得结论 参阅 编辑闵可夫斯基不等式参考文献 编辑http eom springer de M m064060 htm 页面存档备份 存于互联网档案馆 这是一篇关于数学的小作品 你可以通过编辑或修订扩充其内容 查论编 取自 https zh wikipedia org w index php title 马勒不等式 amp oldid 71345140, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,