馮·曼戈爾特函數

馮·曼戈爾特函數${\displaystyle \Lambda (n)}$是一個算術函數，它出現在質數定理的研究中，以提出的19世紀數學家漢斯·馮·曼戈爾特命名。

若${\displaystyle n}$是質數冪，${\displaystyle \Lambda (n)}$則等於該個質數的自然對數，即${\displaystyle \Lambda (p^{k})=\log(p)}$。若${\displaystyle n}$不是質數冪，${\displaystyle \Lambda (n)=0}$。

關於這個函數的恆等式：

${\displaystyle \sum _{d|n}\Lambda (n)=\log(n)}$

${\displaystyle \Lambda (n)=\mu *\log =\sum _{d|n}\mu (d)\log({\frac {n}{d}})}$ （參見狄利克雷卷積）

${\displaystyle \Lambda (n)\log(n)+\sum _{d|n}\Lambda (d)\Lambda ({\frac {n}{d}})=\sum _{d|n}\mu (d)\log ^{2}{\frac {n}{d}}}$

參考

• Tom Apostol, Introduction to analytic number theory, Springer-Verlag, New York, 1976