在数学 中，更确切地说，在图论 中，一个顶点 （vertex ，或多个顶点 ，vertices ）或节点 （node ）是构成图的基本单位：一个无向图 包括一个顶点的集合和一个边 （顶点的无序对）的集合，而一个有向图 包括一个顶点的集合和一个弧（顶点的有序对）的集合。在一个图的示意图中，一个顶点通常表示为一个带标号的圆形，而一条边表示为连接两个顶点的一条直线或一个箭头。
一个有六个顶点和七条边的图，其中最左边标号为6的顶点是一个叶子顶点，或称终端顶点
站在图论的角度上，顶点被视为无特征且不可分割的对象，虽然因为该图的用途不同，他们可能有额外的结构；例如，一个语义网络 是一个图，其顶点表示的是概念或对象的类别。
两个被一条边所连接的顶点称作该边的端点，且可以说该边从一个点入射向另一个点。如果一个图包含一条边(v,w) ，则可以说顶点w 相邻顶点v 。顶点v 的邻域是该图的一个导出子图 ，由所有与v 相邻的顶点组成。
顶点的类型
有八个点（其中一个点为孤立顶点）和十条边的样例网络。
一个顶点的度 ，表示为𝛿(v)，指的是在图中与这个顶点相连的边的数量。 一个孤立顶点 是一个度为0的顶点：即不是任何一条边的端点的顶点（样例图像描述了一个孤立顶点）。[1] 叶子顶点 （亦称终端顶点 ）是一个度为1的顶点。在一个有向图中，可以分清某个节点的出度（从该节点指向其他节点的边的数量），表示为𝛿 + (v)，入度（从其他节点指向该节点的边的数量），表示𝛿− (v)；源点 是一个入度为0的顶点，而汇点 则是一个出度为0的顶点。简单点 是其邻接点形成一个团 的点，团中任意两个点均相连。 完全点 是一个连接了其余顶点的顶点。
分割点是一个删去后会导致剩余图不再连通的顶点；顶点分割集是一个删去后会导致剩余图不再连通的顶点集合。 K-顶点连通图是指一个删去少于k 个点总会使剩余图保持连通的图。独立集 是一个没有任意一对顶点相连的集合，而覆盖 是一个顶点的集合，图中任意一条边都至少有一个端点在此集合中。
如果图的对称性能使得任何顶点映射到任何其他顶点，则该图是顶点传递图。在图枚举和图同构 的讨论中，区分已标记顶点 和未标记顶点 是很重要的。已标记顶点是一个带有额外信息的顶点，使其能够区别于其他标记的顶点；只有当两个图的顶点能有相同的标记节点时，两个图才认为是同构的。仅当基于其于图中的邻接点 而不基于任何额外信息时，一个未标记的顶点才可以替代任何其他的顶点。
圖的頂點和多邊形的頂點有需多的相似之處，因此容易被混淆。多邊形的頂點和邊可以合起來被視為是一個圖，但是多邊形還額外描述了頂點的幾何位置，事實上，多邊形定義出來的圖一定是平面圖 。多邊形的點的頂點圖 則類似於圖的頂點的鄰居。
图论中的顶点类似于多面体中的顶点 ，但还是有区别：多面体的网络骨架 形成的图形其顶点为多面体的顶点，但多面体顶点具有图理论中不存在的附加结构（其几何位置）。多面体的顶点图 类似于图论中的顶点邻域。
参见
参考文献 ^ File:Small Network.png; example image of a network with 8 vertices and 10 edges Gallo, Giorgio; Pallotino, Stefano. Shortest path algorithms. Annals of Operations Research. 1988, 13 (1): 1–79. doi:10.1007/BF02288320 . Berge, Claude, Théorie des graphes et ses applications . Collection Universitaire de Mathématiques, II Dunod, Paris 1958, viii+277 pp. (English edition, Wiley 1961; Methuen & Co, New York 1962; Russian, Moscow 1961; Spanish, Mexico 1962; Roumanian, Bucharest 1969; Chinese, Shanghai 1963; Second printing of the 1962 first English edition. Dover, New York 2001) Chartrand, Gary. Introductory graph theory. New York: Dover. 1985. ISBN 0-486-24775-9 Biggs, Norman; Lloyd, E. H.; Wilson, Robin J. Graph theory, 1736-1936. Oxford [Oxfordshire]: Clarendon Press. 1986. ISBN 0-19-853916-9 Harary, Frank. Graph theory. Reading, Mass.: Addison-Wesley Publishing. 1969. ISBN 0-201-41033-8 Harary, Frank; Palmer, Edgar M. Graphical enumeration. New York, Academic Press. 1973. ISBN 0-12-324245-2
外部链接
顶点, 图论, 在数学中, 更确切地说, 在图论中, 一个顶点, vertex, 或多个顶点, vertices, 或节点, node, 是构成图的基本单位, 一个无向图包括一个顶点的集合和一个边, 顶点的无序对, 的集合, 而一个有向图包括一个顶点的集合和一个弧, 顶点的有序对, 的集合, 在一个图的示意图中, 一个顶点通常表示为一个带标号的圆形, 而一条边表示为连接两个顶点的一条直线或一个箭头, 一个有六个顶点和七条边的图, 其中最左边标号为6的顶点是一个叶子顶点, 或称终端顶点, 站在图论的角度上, 顶点被视. 在数学中 更确切地说 在图论中 一个顶点 vertex 或多个顶点 vertices 或节点 node 是构成图的基本单位 一个无向图包括一个顶点的集合和一个边 顶点的无序对 的集合 而一个有向图包括一个顶点的集合和一个弧 顶点的有序对 的集合 在一个图的示意图中 一个顶点通常表示为一个带标号的圆形 而一条边表示为连接两个顶点的一条直线或一个箭头 一个有六个顶点和七条边的图 其中最左边标号为6的顶点是一个叶子顶点 或称终端顶点 站在图论的角度上 顶点被视为无特征且不可分割的对象 虽然因为该图的用途不同 他们可能有额外的结构 例如 一个语义网络是一个图 其顶点表示的是概念或对象的类别 两个被一条边所连接的顶点称作该边的端点 且可以说该边从一个点入射向另一个点 如果一个图包含一条边 v w 则可以说顶点w相邻顶点v 顶点v的邻域是该图的一个导出子图 由所有与v相邻的顶点组成 目录 1 顶点的类型 2 参见 3 参考文献 4 外部链接顶点的类型 编辑 有八个点 其中一个点为孤立顶点 和十条边的样例网络 一个顶点的度 表示为𝛿 v 指的是在图中与这个顶点相连的边的数量 一个孤立顶点是一个度为0的顶点 即不是任何一条边的端点的顶点 样例图像描述了一个孤立顶点 1 一个叶子顶点 亦称终端顶点 是一个度为1的顶点 在一个有向图中 可以分清某个节点的出度 从该节点指向其他节点的边的数量 表示为𝛿 v 入度 从其他节点指向该节点的边的数量 表示𝛿 v 源点是一个入度为0的顶点 而汇点则是一个出度为0的顶点 简单点是其邻接点形成一个团的点 团中任意两个点均相连 完全点是一个连接了其余顶点的顶点 分割点是一个删去后会导致剩余图不再连通的顶点 顶点分割集是一个删去后会导致剩余图不再连通的顶点集合 K 顶点连通图是指一个删去少于k个点总会使剩余图保持连通的图 独立集是一个没有任意一对顶点相连的集合 而覆盖是一个顶点的集合 图中任意一条边都至少有一个端点在此集合中 如果图的对称性能使得任何顶点映射到任何其他顶点 则该图是顶点传递图 在图枚举和图同构的讨论中 区分已标记顶点和未标记顶点是很重要的 已标记顶点是一个带有额外信息的顶点 使其能够区别于其他标记的顶点 只有当两个图的顶点能有相同的标记节点时 两个图才认为是同构的 仅当基于其于图中的邻接点而不基于任何额外信息时 一个未标记的顶点才可以替代任何其他的顶点 圖的頂點和多邊形的頂點有需多的相似之處 因此容易被混淆 多邊形的頂點和邊可以合起來被視為是一個圖 但是多邊形還額外描述了頂點的幾何位置 事實上 多邊形定義出來的圖一定是平面圖 多邊形的點的頂點圖則類似於圖的頂點的鄰居 图论中的顶点类似于多面体中的顶点 但还是有区别 多面体的网络骨架形成的图形其顶点为多面体的顶点 但多面体顶点具有图理论中不存在的附加结构 其几何位置 多面体的顶点图类似于图论中的顶点邻域 参见 编辑节点 计算机科学 图论 图论术语参考文献 编辑 File Small Network png example image of a network with 8 vertices and 10 edges Gallo Giorgio Pallotino Stefano Shortest path algorithms Annals of Operations Research 1988 13 1 1 79 doi 10 1007 BF02288320 Berge Claude Theorie des graphes et ses applications Collection Universitaire de Mathematiques II Dunod Paris 1958 viii 277 pp English edition Wiley 1961 Methuen amp Co New York 1962 Russian Moscow 1961 Spanish Mexico 1962 Roumanian Bucharest 1969 Chinese Shanghai 1963 Second printing of the 1962 first English edition Dover New York 2001 Chartrand Gary Introductory graph theory New York Dover 1985 ISBN 0 486 24775 9 Biggs Norman Lloyd E H Wilson Robin J Graph theory 1736 1936 Oxford Oxfordshire Clarendon Press 1986 ISBN 0 19 853916 9 Harary Frank Graph theory Reading Mass Addison Wesley Publishing 1969 ISBN 0 201 41033 8 Harary Frank Palmer Edgar M Graphical enumeration New York Academic Press 1973 ISBN 0 12 324245 2 外部链接 编辑埃里克 韦斯坦因 Graph Vertex MathWorld 取自 https zh wikipedia org w index php title 顶点 图论 amp oldid 72061386, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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