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非线性偏微分方程

非线性偏微分方程起源於各種應用科學中,如固體力學流體力學聲學非線性光學等離子體物理學量子場論等學科。

函數關係 F(,x_1,X_2..x_n,u,u_x1,u_x2..u_xn,u_x1x2,u_x1x3...)=0 是一個廣義的偏微分方程,如果 u,v 是此微分方程的兩個解,而(au+bv) 也是此微分方程的解,則此偏微分方程稱為線性偏微分方程,否則稱為非線性偏微分方程。[1]

常見的非線性偏微分方程

Equation 中文 方程
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(Benjamin-Ono equation 本杰明-小野方程    
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Davey–Stewartson 戴维-斯图尔森方程组 : 
 
 
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Drinfeld-Solokov-Wilson DSW 方程  

 

 
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Nonlinear Diffusion 非线性扩散方程    
Harry Dym 迪姆方程 :   
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Fitzhugh-Nagumo 菲茨休 - 南云方程    
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Hirota Satsuma 广田-萨摩方程组 : 
 
 
 
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Ito 伊藤方程    
KdV KdV方程 :   
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KdV-mKdV KdV-mKdV方程    
KdV-Burgers KdV-Burgers方程    
Modified KdV-Burgers 变形KdV-Burgers方程    
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Fifth order dispersion KdV 五阶色散KdV方程    
Seventh order KdV 七阶KdV方程    
Nineth order KdV 九阶KdV方程    
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Generalized Burgers-KdV 广义伯格斯-KdV方程    
Unnormalized modified KdV 非规范变形KdV方程    
von Karman 冯·卡门方程  

 

 


參考文獻

  1. ^ Inna Shingareva Carlos Lizarrga Celaya, Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica, Springer, ISBN 9783709105160
  1. *谷超豪 《孤立子理论中的达布变换及其几何应用》 上海科学技术出版社
  2. *阎振亚著 《复杂非线性波的构造性理论及其应用》 科学出版社 2007年
  3. 李志斌编著 《非线性数学物理方程的行波解》 科学出版社
  4. 王东明著 《消去法及其应用》 科学出版社 2002
  5. *何青 王丽芬编著 《Maple 教程》 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445
  6. Andrei D. Polyanin,Valentin F. Zaitsev, HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS, SECOND EDITION CRC PRESS
  7. Graham W. Griffiths William E.Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press
  8. Richard H. Enns George C. McCGuire, Nonlinear Physics Birkhauser,1997
  9. Inna Shingareva, Carlos Lizárraga-Celaya,Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer.
  10. Eryk Infeld and George Rowlands,Nonlinear Waves,Solitons and Chaos,Cambridge 2000
  11. Saber Elaydi,An Introduction to Difference Equationns, Springer 2000
  12. Dongming Wang, Elimination Practice,Imperial College Press 2004
  13. David Betounes, Partial Differential Equations for Computational Science: With Maple and Vector Analysis Springer, 1998 ISBN 9780387983004
  14. T.Roubicek: Nonlinear Partial Differential Equations with Applications, 2nd ed., Birkhäuser, Basel, 2013, ISBN 978-3-0348-0512-4.
  15. George Articolo Partial Differential Equations & Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759

非线性偏微分方程, 起源於各種應用科學中, 如固體力學, 流體力學, 聲學, 非線性光學, 等離子體物理學, 量子場論等學科, 函數關係, x1x2, x1x3, 是一個廣義的偏微分方程, 如果, 是此微分方程的兩個解, 也是此微分方程的解, 則此偏微分方程稱為線性偏微分方程, 否則稱為非線性偏微分方程, 常見的非線性偏微分方程, 编辑equation, 中文, 方程, 图bbm, 班傑明, 小野方程, displaystyle, belousov, zhabotinsky, 别洛乌索夫, 扎伯廷斯基方程, dis. 非线性偏微分方程起源於各種應用科學中 如固體力學 流體力學 聲學 非線性光學 等離子體物理學 量子場論等學科 函數關係 F x 1 X 2 x n u u x1 u x2 u xn u x1x2 u x1x3 0 是一個廣義的偏微分方程 如果 u v 是此微分方程的兩個解 而 au bv 也是此微分方程的解 則此偏微分方程稱為線性偏微分方程 否則稱為非線性偏微分方程 1 常見的非線性偏微分方程 编辑Equation 中文 方程 图BBM 班傑明 小野方程 u t u x u u x u x x t 0 displaystyle u t u x uu x u xxt 0 Belousov Zhabotinsky 别洛乌索夫 扎伯廷斯基方程 u t d u x x u 1 r u u displaystyle u t d u xx u 1 r u u v t v x x s u v displaystyle v t v xx s u v Benjamin Ono equation 本杰明 小野方程 u t t a u 2 x x b u x x x x 0 displaystyle u tt alpha u 2 xx beta u xxxx 0 Bogoyavlenski Konoplechenko 波格雅夫连斯基 科譳普勒琛科方程 u x t a u x x x x b u x x x y displaystyle u xt alpha u xxxx beta u xxxy 6 a u x x u x 4 b u x y u x b u x x u y 0 displaystyle 6 alpha u xx u x 4 beta u xy u x 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displaystyle Delta Delta u a w xy 2 w xx w yy D D w b u y y w x x u x x w y y 2 u x y w x y c displaystyle Delta Delta w b u yy w xx u xx w yy 2u xy w xy c 參考文獻 编辑 Inna Shingareva Carlos Lizarrga Celaya Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple and Mathematica Springer ISBN 9783709105160 谷超豪 孤立子理论中的达布变换及其几何应用 上海科学技术出版社 阎振亚著 复杂非线性波的构造性理论及其应用 科学出版社 2007年 李志斌编著 非线性数学物理方程的行波解 科学出版社 王东明著 消去法及其应用 科学出版社 2002 何青 王丽芬编著 Maple 教程 科学出版社 2010 ISBN 9787030177445 Andrei D Polyanin Valentin F Zaitsev HANDBOOK OF NONLINEAR PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIONS SECOND EDITION CRC PRESS Graham W Griffiths William E Shiesser Traveling Wave Analysis of Partial Differential p135 Equations Academy Press Richard H Enns George C McCGuire Nonlinear Physics Birkhauser 1997 Inna Shingareva Carlos Lizarraga Celaya Solving Nonlinear Partial Differential Equations with Maple Springer Eryk Infeld and George Rowlands Nonlinear Waves Solitons and Chaos Cambridge 2000 Saber Elaydi An Introduction to Difference Equationns Springer 2000 Dongming Wang Elimination Practice Imperial College Press 2004 David Betounes Partial Differential Equations for Computational Science With Maple and Vector Analysis Springer 1998 ISBN 9780387983004 T Roubicek Nonlinear Partial Differential Equations with Applications 2nd ed Birkhauser Basel 2013 ISBN 978 3 0348 0512 4 George Articolo Partial Differential Equations amp Boundary Value Problems with Maple V Academic Press 1998 ISBN 9780120644759 取自 https zh wikipedia org w index php title 非线性偏微分方程 amp oldid 76473450, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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