非孤立奇点, 是奇点的一种, p是奇点, 若不存在任何一个包含p的开邻域, 又称开集, 使得u中不包含异于p的奇点, 即p的任意有孔邻域中都包含奇点, 则称p为, 分为两种, 聚点, 孤立奇点的极限, 如果这些孤立奇点是极点, 那么尽管这些极点本身可以洛朗展开, 但它们的极限, 即该聚点, 不能进行洛朗展开, 自然边界, 任何非孤立点集, 一条曲线, 使得函数不能在它周围解析连续, 如果在黎曼球面上, 则函数不能在它外面解析连续, 目录, 例子, 参见, 参考资料, 外部链接例子, 编辑函数tan, display. 非孤立奇点是奇点的一种 P是奇点 若不存在任何一个包含P的开邻域 又称开集 U 使得U中不包含异于P的奇点 即P的任意有孔邻域中都包含奇点 则称P为非孤立奇点 非孤立奇点分为两种 聚点 孤立奇点的极限 如果这些孤立奇点是极点 那么尽管这些极点本身可以洛朗展开 但它们的极限 即该聚点 不能进行洛朗展开 自然边界 任何非孤立点集 如 一条曲线 使得函数不能在它周围解析连续 如果在黎曼球面上 则函数不能在它外面解析连续 目录 1 例子 2 参见 3 参考资料 4 外部链接例子 编辑函数tan 1 z displaystyle tan left 1 z right nbsp 在C 0 displaystyle mathbb C backslash 0 nbsp 上是亚纯函数 只在z n p 2 n p 1 displaystyle z n left frac pi 2 n pi right 1 nbsp 处有单极点 其中n N 0 displaystyle n in mathbb N 0 nbsp 但因为lim n z n 0 displaystyle lim n rightarrow infty z n rightarrow 0 nbsp 任意一个以原点为圆心的空心圆内 都有无限个单极点 所以tan 1 z displaystyle tan left 1 z right nbsp 在0 displaystyle 0 nbsp 附近没有洛朗展开 因此 0 displaystyle 0 nbsp 是函数tan 1 z displaystyle tan left 1 z right nbsp 的非孤立奇点 函数csc p z displaystyle csc left pi z right nbsp 在0 displaystyle 0 nbsp 处的奇点也是非孤立奇点 原因基本同上 由麦克劳林级数定义的函数 n 0 z 2 n displaystyle sum n 0 infty z 2 n nbsp 在以原点为圆心的开单位圆内 z lt 1 displaystyle z lt 1 nbsp 收敛 单位圆 z 1 displaystyle z 1 nbsp 是它的自然边界 参见 编辑孤立奇点参考资料 编辑外部链接 编辑 取自 https zh wikipedia org w index php title 非孤立奇点 amp oldid 68925267, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,