电磁波

電磁波是指同相振盪且互相垂直的電場與磁場，是一種非機械波，在空間中以波的形式傳遞能量和動量，其傳播方向垂直於電場與磁場的振盪方向。

可見光譜只佔有寬廣的電磁波譜的一小部分。

電磁波不需要依靠介質進行傳播，在真空中其傳播速度为光速。電磁波可按照頻率分類，從低頻率到高頻率，主要包括無線電波、兆赫輻射、微波、紅外線、可見光、紫外線、X射線和伽馬射線。人眼可接收到的電磁波，波長大約在380至780nm之間，稱為可見光。

發現歷史

 

詹姆斯·馬克士威

主条目：电磁学的发展史

在可見光波長以外的電磁輻射被發現於19世紀初期。紅外線輻射的發現歸因於天文學家威廉·赫歇爾，他於1800年在倫敦皇家學會發表了他的成果。^[1]

電磁波首先由詹姆斯·馬克士威於1865年預測出來，而後由德国物理学家海因里希·赫兹於1887年至1888年間在实验中证实存在。^[2][3]馬克士威推導出電磁波方程式，一種波動方程式，這清楚地顯示出電場和磁場的波動本質。因為電磁波方程式預測的電磁波速度與光速的測量值相等，馬克士威推論光波也是電磁波^[4][5]:283。無線電波被海因里希·赫兹在1887年第一個刻意產生，使用電路計算出比可見光低得多的頻率上產生振盪，随之產生了由麥克斯韋方程所建議的振盪電荷和電流。赫茲還開發檢測這些電波的方法，並產生和特徵化这些後來被稱為無線電波和微波。^[6]:286,7

威廉·倫琴發現並命名了X射線。 在1895年11月8日的應用於真空管上的高電壓試驗後，他注意到在附近的鍍膜玻璃板的熒光。在一個月內，他發現了X射線的主要性質。^[6]:307

概念

 

三種不同的電磁波波模 (mode)（藍、綠、紅），x-軸長度尺度是微米。

電動力學專門研究電磁波的物理行為，是電磁學的分支。在電動力學裏，根據馬克士威方程組，隨著時間變化的電場產生了磁場，反之亦然。因此，一個振盪中的電場會產生振盪的磁場，而一個振盪中的磁場又會產生振盪的電場，這樣子，這些連續不斷同相振盪的電場和磁場共同地形成了電磁波^{[7]:326[8]:894-897}。

電場，磁場都遵守疊加原理。^[9]:9因為電場和磁場都是向量場，所有的電場向量和磁場向量都適合做向量加運算。例如，一個行進電磁波，入射於一個介質，會引起介質內的電子振盪，因而使得它們自己也發射電磁波，因而造成折射或繞射等等現象^[8]:959-968。

在非線性介質內（例如，某些晶體），電磁波會與電場或磁場產生交互作用，這包括法拉第效應^[10]:366-368、克爾效應等等^[11]。

當電磁波從一種介質入射於另一種介質時，假若兩種介質的折射率不相等，則會產生折射現象，電磁波的方向和速度會改變。斯涅爾定律專門描述折射的物理行為^[7]:388。

 

光通過三棱镜后，因色散造成不同顏色折射至不同的角度，讓白光形成可见光谱。

假設，由很多不同頻率的電磁波組成的光波，從空氣入射於稜鏡。而因為菱鏡內的材料的折射率跟電磁波的頻率有關，會產生色散現象：光波會色散成一組可觀察到的電磁波譜^[7]:398-405。

波動理論

 

電磁波是橫波，電場方向與磁場方向相互垂直，又都垂直於傳播方向。

波是由很多前後相繼的波峰和波谷所組成，兩個相鄰的波峰或波谷之間的距離稱為波長。電磁波的波長有很多不同的尺寸，從非常長的無線電波（有一個足球場那麼長）到非常短的伽馬射線（比原子半徑還短）^[8]:890。

描述光波的一個很重要的物理參數是頻率。一個波的頻率是它的振盪率，國際單位制單位是赫茲。每秒鐘振盪一次的頻率是一赫茲。頻率與波長成反比：

${\displaystyle v=\nu \lambda \,\!}$ ；

其中，${\displaystyle v\,\!}$ 是波速（在真空裏是光速；在其它介質裏，小於光速），${\displaystyle \nu \,\!}$ 是頻率，${\displaystyle \lambda \,\!}$ 是波長。

當波從一個介質傳播至另一個介質時，波速會改變，但是頻率不變^[8]:961。

干涉是兩個或兩個以上的波，疊加形成新的波樣式。假若這幾個電磁波的電場同方向，磁場也同方向，則這干涉是建設性干涉；反之，則是摧毀性干涉^[8]:959-962。

電磁波的能量，又稱為輻射能。這能量，一半儲存於電場，另一半儲存於磁場。用方程式表達^[8]:897-899：

${\displaystyle u={\frac {1}{2\mu _{0}}}B^{2}+{\frac {\epsilon _{0}}{2}}E^{2}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle u\,\!}$ 是單位體積的能量，${\displaystyle E\,\!}$ 是電場數值大小，${\displaystyle B\,\!}$ 是磁場數值大小，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是電常數，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 是磁常數。

傳播速度

主条目：光速

呈加速運動的電荷或隨著時間而變化的電磁場，會產生電磁波。在自由空間裏，電磁波以光速傳播。準確的計算其物理行為必須引用推遲時間的概念。這會增加電場和磁場的表達式的複雜程度（參閱傑斐緬柯方程式）。這些多加的項目詳細地描述電磁波的物理行為。當任意一根導線（或別種導電體，像天線）傳導交流電的時候，同頻率的電磁波也會被發射出來^[7]。

電磁波必然遵守一條定則：不管觀察者的速度有多快或多慢，相對於觀察者，電磁波永遠以光速傳播於真空。愛因斯坦從這洞察發展出狹義相對論，成為狹義相對論的第二條基本原理。

在其它不同於真空的介質內，電磁波傳播的速度會小於光速。一個介質的折射率${\displaystyle n\,\!}$ 是光速${\displaystyle c\,\!}$ 與電磁波傳播於介質的速度${\displaystyle v\,\!}$ 的比例：

${\displaystyle n=c/v\,\!}$ 。

電磁波譜

主条目：電磁波譜

按照波長長短，從長波開始，電磁波可以分類為無線電波、微波、紅外線、可見光、紫外線、X-射線和伽馬射線等等。普通實驗使用的光譜儀就足以分析從2  奈米到2500 奈米波長的電磁波。使用這種儀器，可以得知物體、氣體或甚至恆星的詳細物理性質。這是天文物理學的必備儀器。例如，因為超精細分裂，氫原子會發射波長為21.12公分的無線電波^[12]。

人類眼睛可以觀測到波長大約在400 奈米和700  奈米之間的電磁波，稱為『可見光』。

每一種電極性分子，會對應著某些特定頻率的微波，使得電極性分子隨著振蕩電場一起旋轉，這機制稱為電介質加熱（dielectric heating）。由於這種機制（不是熱傳導機制），電極性分子會吸收微波的能量。微波爐就是應用這運作原理，通過水分子的旋轉，更均勻地將食物加熱，減少等候時間。

从电磁理论推导

主条目：電磁波方程式

馬克士威方程組可以描述電磁波的普遍物理现象。在自由空間裏，源項目等於零（源電荷等於零，源電流等於零）。除了沒有任何事發生的解以外（電場和磁場都等於零），方程式仍舊允許不簡單的解，電場和磁場隨著時間和位置變化^[7]。採用國際單位制，處於自由空間狀況的馬克士威方程組表達為

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =0\,\!}$ 、（1）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} =-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$ 、（2）

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {B} =0\,\!}$ 、（3）

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial \mathbf {E} }{\partial t}}\,\!}$ ；（4）

其中，${\displaystyle \mathbf {E} \,\!}$ 是電場，${\displaystyle \mathbf {B} \,\!}$ 是磁場，${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 是真空電容率，${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 是真空磁導率。

滿足上述條件的一個解是${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {B} =\mathbf {0} \,\!}$ ，然而這是一個平庸解，並沒有甚麼有意思的物理意義。若想得到有意思的解答，必須稍做一些運算。取公式（2）的旋度，

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)\,\!}$ 。（5）

應用一個向量恆等式，再將公式（1）代入，則可得到：

${\displaystyle \nabla \times \left(\nabla \times \mathbf {E} \right)=\nabla \left(\nabla \cdot \mathbf {E} \right)-\nabla ^{2}\mathbf {E} =-\nabla ^{2}\mathbf {E} \,\!}$ 。（6）

應用公式（4），公式（5）右邊變為

${\displaystyle \nabla \times \left(-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\right)=-{\frac {\partial }{\partial t}}\left(\nabla \times \mathbf {B} \right)=-\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$ 。（7）

將公式（6）和（7）代回公式（5），可以得到電場的波動方程式：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {E} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {E} }{\partial t^{2}}}\,\!}$ 。

使用類似的方法，可以得到磁場的波動方程式：

${\displaystyle \nabla ^{2}\mathbf {B} =\mu _{0}\epsilon _{0}{\frac {\partial ^{2}\mathbf {B} }{\partial t^{2}}}\,\!}$ 。

這兩個方程式就是真空的電磁波方程式，描述傳播於真空的電磁波。更簡易地表達，

${\displaystyle \Box \mathbf {E} =0\,\!}$ 、

${\displaystyle \Box \mathbf {B} =0\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \Box =\nabla ^{2}-{\frac {1}{{v_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}\,\!}$ 是達朗白算符，${\displaystyle v_{0}={\frac {1}{\sqrt {\mu _{0}\epsilon _{0}}}}\,\!}$ 是波動傳播的速度。

在自由空間裏，${\displaystyle v_{0}\,\!}$ 是光速${\displaystyle c\,\!}$ 。馬克士威方程組連結了三個基本物理量：真空電容率${\displaystyle \epsilon _{0}\,\!}$ 、真空磁导率${\displaystyle \mu _{0}\,\!}$ 和光速${\displaystyle c\,\!}$ 。这组关系是在麦克斯韦的电动力学发展之前就由威廉·爱德华·韦伯与鲁道夫·科尔劳施发现，但麦克斯韦是首个创造与波在光速传播相一致的场论的人。

前面已經找到了兩個方程式。但是馬克士威方程組有四個方程式，所以，還有很多重要的訊息隱藏在這个方程式裏。思考一個一般的電場向量波動的解，

${\displaystyle \mathbf {E} =\mathbf {E} _{0}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \mathbf {E} _{0}\,\!}$ 是常數振幅，${\displaystyle f(...)\,\!}$ 是任意二次可微函數，${\displaystyle \mathbf {k} \,\!}$ 是波向量，${\displaystyle \mathbf {r} _{0}\,\!}$ 是位置向量，${\displaystyle \omega \,\!}$ 是角頻率。

波動方程式${\displaystyle \Box \mathbf {f} =0\,\!}$ 的通解是${\displaystyle f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$ 。也就是說，

${\displaystyle \nabla ^{2}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)={\frac {1}{{c_{0}}^{2}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial t^{2}}}f\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)\,\!}$ 。

將電場的公式代入公式（1）：

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {E} =\mathbf {k} \cdot \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=0\,\!}$ 。

只要電場垂直於波向量（波動傳播的方向），這函數形式的電場必定滿足馬克士威方程組：

${\displaystyle \mathbf {E} \cdot \mathbf {k} =0\,\!}$ 。

再將電場的公式代入公式（2）：

${\displaystyle \nabla \times \mathbf {E} ={\hat {\mathbf {k} }}\times \mathbf {E} _{0}f'\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t\right)=-{\frac {\partial \mathbf {B} }{\partial t}}\,\!}$ 。

所以，電場與其對應磁場的關係為：

${\displaystyle \mathbf {B} ={\frac {1}{\omega }}\mathbf {k} \times \mathbf {E} \,\!}$ 。

在自由空間內，電磁波不只是有以光速傳播的性質，電磁波的電場部分和磁場部分有特定的相對定向、相對大小。它們之間的相位一樣。電場，磁場，波動傳播的方向，都互相垂直於對方。波動傳播的方向是${\displaystyle \mathbf {E} \times \mathbf {B} \,\!}$ 。

從電磁波傳播的方向看去，電場或許是以上下的方式震盪，而磁場以左右的方式震盪。但若將這圖樣旋轉90度，則電場以左右的方式震盪，而磁場以上下的方式震盪，而波動傳播的方向仍舊相同。這是波動方程式的另一種解答。對於波動同樣傳播的方向，這定向的任意性現象稱為偏振^[7]。

參見

•  物理学主题

• 天线
• 电磁发射管制
• 电磁场
• 电磁脉冲(EMP)
• 電磁波譜
• 電磁波方程式
• 时域有限差分
• 自由空間阻抗
• 馬克士威方程組
• 阿布拉罕-勞侖茲力
• 偏振光
• 反射、折射、全反射
• 推遲勢

参考文献

1. Philosophical Transactions of the Royal Society of London, Vol. 90 (1800), pp. 284-292, http://www.jstor.org/stable/info/107057
2. Encyclopædia Britannica Online. James Clerk Maxwell. Encyclopædia Britannica. [2009-08-24]. （原始内容于2009-08-31） （英语）. 
3. Encyclopædia Britannica Online. Heinrich Hertz. Encyclopædia Britannica. [2009-08-25]. （原始内容于2009-09-01） （英语）. 
4. 馬克士威, 詹姆斯, A dynamical theory of the electromagnetic field (pdf), Philosophical Transactions of the Royal Society of London, 1865, 155: 459–512 [2019-03-19], （原始内容 (PDF)于2011-07-28） 
5. Whittaker, E. T., A history of the theories of aether and electricity. Vol 1, Nelson, London, 1951 
6. 詹姆士·金斯 (1947) The Growth of Physical Science, link from Internet Archive
7. Griffiths, David J. Introduction to Electrodynamics (3rd ed.). Prentice Hall. 1998: pp. 364–374, 416–471. ISBN 0-13-805326-X.  引文格式1维护：冗余文本 (link)
8. Halliday, David; Robert Resnick, Jearl Walker. Fundamental of Physics 7th. USA: John Wiley and Sons, Inc. 2005. ISBN 0-471-23231-9.  引文使用过时参数coauthors (帮助)
9. Jackson, John David, Classical Electrodynamic 3rd., USA: John Wiley & Sons, Inc., 1999, ISBN 978-0-471-30932-1 
10. Hecht, Eugene, Optics 4th, United States of America: Addison Wesley, 2002, ISBN 0-8053-8566-5 （英语） 
11. Weinberger, P., John Kerr and his Effects Found in 1877 and 1878 (PDF), Philosophical Magazine Letters: 897–907, [2019-03-19], （原始内容 (PDF)于2020-04-08） 
12. Griffiths, David J., Hyperfine splitting in the ground state of hydrogen (PDF), American Journal of Physics, August 1982, 50 (8): pp. 698 [2019-03-19], （原始内容 (PDF)于2020-05-12）  引文格式1维护：冗余文本 (link)

外部链接

• Clemson University的網頁：。
• Project PHYSNET （页面存档备份，存于互联网档案馆）的網頁： Electromagnetic Waves from Maxwell's Equations （页面存档备份，存于互联网档案馆）。