雷诺方程

提示：此条目的主题不是雷诺平均纳维－斯托克斯方程。

雷诺方程（英語：Reynolds equation）是流体润滑理论（英语：Lubrication theory）中的基本方程，描述流体薄膜的压力分布，可由纳维-斯托克斯方程导出。该方程由英国物理学家奥斯鲍恩·雷诺于1886年提出。^[1]

雷诺方程的导出建立在以下假设的基础之上：

• 流体为牛顿流体
• 黏性力远大于惯性力，即雷诺数十分小
• 体积力可以忽略
• 压力沿厚度方向基本不变（${\displaystyle {\frac {\partial p}{\partial z}}=0}$）
• 流体膜厚度远小于宽度与长度（${\displaystyle h<<l}$ 及 ${\displaystyle h<<w}$）

雷诺方程的表达式为：^[2][3]

${\displaystyle {\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial x}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h^{3}}{12\mu }}{\frac {\partial p}{\partial y}}\right)={\frac {\partial }{\partial x}}\left({\frac {\rho h\left(u_{a}+u_{b}\right)}{2}}\right)+{\frac {\partial }{\partial y}}\left({\frac {\rho h\left(v_{a}+v_{b}\right)}{2}}\right)+\rho \left(w_{a}-w_{b}\right)-\rho u_{a}{\frac {\partial h}{\partial x}}-\rho v_{a}{\frac {\partial h}{\partial y}}+h{\frac {\partial \rho }{\partial t}}}$

其中

• ${\displaystyle p}$为流体膜压力，
• ${\displaystyle x}$ 与 ${\displaystyle y}$为流体轴承宽度与长度方向坐标，
• ${\displaystyle z}$为流体膜厚度方向坐标，
• ${\displaystyle h}$为流体膜厚度，
• ${\displaystyle \mu }$为流体黏度，
• ${\displaystyle \rho }$为流体密度，
• ${\displaystyle u,v,w}$分别为${\displaystyle x,y,z}$方向的边界速度，
• ${\displaystyle a,b}$则分别表示上、下边界。

参考文献

1. Reynolds, O. 1886. On the Theory of Lubrication and Its Application to Mr. Beauchamp Tower's Experiments, Including an Experimental Determination of the Viscosity of Olive Oil. Philosophical Transactions of the Royal Society of London.[1]
2. Fundamentals of Fluid Film Lubrication. Hamrock, B., Schmid, S., Jacobson. B. 2nd Edition. 2004. ISBN 0-8247-5371-2
3. Fluid Film Lubrication. Szeri, A. 2nd Edition. 2010. ISBN 0521898234.