隔板法, 是组合数学的方法, 用来处理n, displaystyle, 个无差别的球放进k, displaystyle, 个不同的盒子的问题, 可一般化为求不定方程的解数, 并利用母函数解决问题, 与插空法的原理一样, 目录, 例子, 空盒子推广, 参见, 参考资料例子, 编辑现在有10, displaystyle, 个球, 要放进3, displaystyle, 个盒子里, 隔2, displaystyle, 个板子, 把10, displaystyle, 个球被隔开成3, displaystyle, 个部份, . 隔板法是组合数学的方法 用来处理n displaystyle n 个无差别的球放进k displaystyle k 个不同的盒子的问题 可一般化为求不定方程的解数 并利用母函数解决问题 隔板法与插空法的原理一样 1 目录 1 例子 2 空盒子推广 3 参见 4 参考资料例子 编辑现在有10 displaystyle 10 个球 要放进3 displaystyle 3 个盒子里 隔2 displaystyle 2 个板子 把10 displaystyle 10 个球被隔开成3 displaystyle 3 个部份 如此类推 10 displaystyle 10 个球放进3 displaystyle 3 个盒子的方法总数为 10 1 3 1 9 2 36 displaystyle binom 10 1 3 1 binom 9 2 36 n displaystyle n 个球放进k displaystyle k 个盒子的方法总数为 n 1 k 1 displaystyle binom n 1 k 1 问题等价于求x 1 x 2 x k n displaystyle x 1 x 2 x k n 的可行解数 其中x 1 x 2 x k displaystyle x 1 x 2 x k 为正整数 空盒子推广 编辑现在有10 displaystyle 10 个球 要放进3 displaystyle 3 个盒子里 并允许空盒子 考虑10 3 displaystyle 10 3 个球的情况 每个盒子的球都被拿走一个 得到一种情况 如此类推 n displaystyle n 个球放进k displaystyle k 个盒子的方法总数 允许空盒子 等同於n k displaystyle n k 个球放进k displaystyle k 个盒子的方法总数 不允许空盒子 即 n k 1 k 1 displaystyle binom n k 1 k 1 2 问题等价于求x 1 x 2 x k n displaystyle x 1 x 2 x k n 的可行解数 其中x 1 x 2 x k displaystyle x 1 x 2 x k 为非负整数 n k 1 k 1 displaystyle binom n k 1 k 1 也是 a 1 a 2 a k n displaystyle a 1 a 2 a k n 展开式的项数 n 1 n 2 n k n 1 displaystyle sum n 1 n 2 n k n 1 3 参见 编辑组合数 多项式定理 整数分拆参考资料 编辑 樊友年 插空法 应用系列 数学通报 1995 1 2014 05 06 原始内容存档于2019 01 09 徐浩全 隔板法 在解不定方程方面的应用及其推广 中学教学参考 2010 5 2014 04 28 原始内容存档于2018 10 08 徐国文 多项式 a1 a2 a3 am n展开式的项数 高中数学教与学 2002 7 2014 07 15 原始内容存档于2016 03 04 取自 https zh wikipedia org w index php title 隔板法 amp oldid 72952239, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
