Tom M. Apostol, Introduction to Analytic Number Theory, (1976) Springer-Verlag, New York. ISBN 0-387-90163-9
二月 01, 2023
除數函數, 此條目需要擴充, 2013年2月14日, 请協助改善这篇條目, 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到, 请在擴充條目後將此模板移除, 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充, 若您熟悉来源语言和主题, 请协助参考外语维基百科扩充条目, 请勿直接提交机械翻译, 也不要翻译不可靠, 低品质内容, 依版权协议, 译文需在编辑摘要注明来源, 或于讨论页顶部标记, href, template, translated, page, html, title, template, translated, pa. 此條目需要擴充 2013年2月14日 请協助改善这篇條目 更進一步的信息可能會在討論頁或扩充请求中找到 请在擴充條目後將此模板移除 此條目可参照英語維基百科相應條目来扩充 若您熟悉来源语言和主题 请协助参考外语维基百科扩充条目 请勿直接提交机械翻译 也不要翻译不可靠 低品质内容 依版权协议 译文需在编辑摘要注明来源 或于讨论页顶部标记 a href Template Translated page html title Template Translated page Translated page a 标签 在數論上 除數函數 s x n displaystyle sigma x n 是一類算術函數 定義為 n displaystyle n 的正因數的 x displaystyle x 次冪之和 即 s x n d n d x displaystyle sigma x n sum d n d x 其中一些特殊情況 s 0 n displaystyle sigma 0 n n displaystyle n 的正因數的數目 s 1 n displaystyle sigma 1 n n displaystyle n 的正因數之和 包括自己 若扣除n displaystyle n 本身則稱為真因數和 部分 s x n displaystyle sigma x n 的值 n displaystyle n x displaystyle x 0 1 21 1 1 12 2 3 53 2 4 104 3 7 215 2 6 2610 4 18 13012 6 28 21020 6 42 54625 3 31 651性質 编辑s x n displaystyle sigma x n 都是積性函數 但不是完全積性 s x n i 1 r p i a i 1 x 1 p i x 1 displaystyle sigma x n prod i 1 r frac p i a i 1 x 1 p i x 1 其与 s x n i 1 r j 0 a i p i j x i 1 r 1 p i x p i 2 x p i a i x displaystyle sigma x n prod i 1 r sum j 0 a i p i jx prod i 1 r 1 p i x p i 2x cdots p i a i x n displaystyle n 的各因數的 x displaystyle x 次方後的和 其在 x 1 displaystyle x 1 時即為 n displaystyle n 包括 n displaystyle n 本身在內的各因數的和 相等 s x n m 1 n m x 1 n 1 m cos 2 p n n m displaystyle sigma x n sum mu 1 n mu x 1 sum nu 1 mu cos frac 2 pi nu n mu n 1 s a n n s z s z s a displaystyle sum n 1 infty frac sigma a n n s zeta s zeta s a n 1 s a n s b n n s z s z s a z s b z s a b z 2 s a b displaystyle sum n 1 infty frac sigma a n sigma b n n s frac zeta s zeta s a zeta s b zeta s a b zeta 2s a b 參考 编辑Tom M Apostol Introduction to Analytic Number Theory 1976 Springer Verlag New York ISBN 0 387 90163 9 取自 https zh wikipedia org w index php title 除數函數 amp oldid 74870531, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,