阿莱悖论

阿莱悖论（英語：Allais Paradox）是决策论中的一个悖论，由法國經濟學家莫里斯·阿莱在1952年提出。阿萊設計出這個悖論，來證明預期效用理論，以及預期效用理論根據的理性選擇公理，本身存在邏輯不一致的問題。丹尼尔·卡内曼與阿摩司·特沃斯基提出確定性效應，來解釋阿萊悖論形成的原因。

概論

选择1				选择2
赌局A		赌局B		赌局C		赌局D
赢得	几率	赢得	几率	赢得	几率	赢得	几率
1百万	100%	1百万	89%	0	89%	0	90%
		0	1%	1百万	11%
		5百万	10%			5百万	10%

1952年，法国经济学家、诺贝尔经济学奖获得者莫里斯·阿莱作了一个著名的实验：

对100人测试所设计的赌局：

• 赌局A：100％的机会得到100万元。
• 赌局B：10％的机会得到500万元，89％的机会得到100万元，1％的机会什么也得不到。

实验结果：绝大多数人选择A而不是B。即赌局A的期望值（100万元）虽然小于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，即：

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})>0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$ ......【1】

然后阿莱使用新赌局对这些人继续进行测试，

• 赌局C：11％的机会得到100万元，89％的机会什么也得不到。
• 赌局D：10％的机会得到500万元，90％的机会什么也得不到。

实验结果：绝大多数人选择D而非C。即赌局C的期望值（11万元）小于赌局D的期望值（50万元），而且C的效用值也小于D的效用值，即：

${\displaystyle 0.89U(\$0{\text{ M}})+0.11U(\$1{\text{ M}})<0.9U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$ ......【2】

數式證明

而由【2】式得：

${\displaystyle 0.11U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$ 

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})-0.89U(\$1{\text{ M}})<0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$ 

${\displaystyle 1.00U(\$1{\text{ M}})<0.89U(\$1{\text{ M}})+0.01U(\$0{\text{ M}})+0.1U(\$5{\text{ M}})\,}$ ......【3】

【3】与【1】式矛盾，即阿莱悖论。

阿莱悖论的另一种表述是：按照期望效用理论，风险厌恶者应该选择A和C；而风险喜好者应该选择B和D。然而实验中的大多数人选择A和D。

阿莱悖论的解释

出现阿莱悖论的原因是確定性效應（Certainty effect），即人在决策时，对结果确定的现象过度重视。

参见

• 艾尔斯伯格悖论
• 圣彼得堡悖论