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量子数

量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值。它們通常按性質描述原子電子的各能量,但也會描述其他物理量(如角動量自旋等)。由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數,列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作,學習量子數與軌域也是。

有多少個量子數?

「要多少個量子數才能描述任何已知系統?」這道問題並沒有一致的答案,儘管要解決每一個系統都必須要對系統進行全面分析。任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符H,所描述。系統中有一量子數對應能量,即哈密頓算符的特徵值。對每一個算符O而言,還有一個量子數可與哈密頓算符交換(即滿足OH = HO這條關係式)。這些是一個系統中所能有的所有量子數。注意定義量子數的算符O應互相獨立。很多時候,能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法。故此,在不同的條件下,可使用不同的量子數組來描述同一個系統。

原子內的單個電子

最被廣為研究的量子數組是用於一原子的單個電子:不只是因為它在化學中有用(它是週期表化合價及其他一系列特性的基本概念),還因為它是一個可解的真實問題,故廣為教科書所採用。

在非相對論性量子力學中,這個系統的哈密頓算符由電子的動能勢能(由電子及原子核間的庫侖力所產生)。動能可被分成,有環繞原子核的電子角動量J的一份,及餘下的一份。由於勢能是球狀對稱的關係,其完整的哈密頓算符能與J2交換。而J2本身能與角動量的任一分量(按慣例使用Jz)交換。由於這是本題中唯一的一組可交換算符,所以會有三個量子數。

依慣例,它們被稱為:

  • 主量子數(n=1,2,3,4 ……(K,L,M,S…)代表除掉J2以後H的特徵值。這個數因此會視電子與原子核間的距離(即半徑座標r)而定。平均距離會隨着n增大,因此不同量子數的量子態會被說成屬於不同的電子層。
  • 角量子數(l=0,1 … n-1)(又稱方位角量子數軌道量子數)通過關係式 來代表軌道角動量。在化學中,這個量子數是非常重要的,因為它表明了一軌道的形狀,並對化學鍵鍵角有重大影響。有些時候,不同角量子數的軌域有不同代號,l=0的軌域叫s軌域,l=1的叫p軌域,l=2的叫d軌域,而l=3的則叫f軌域。
  • 磁量子數(ml= -l,-l+1 … 0 … l-1,l)代表特徵值 [1]。這是軌道角動量沿某指定軸的投影。

光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子。然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態(泡利不相容原理),故也絕不能擁有同一組量子數。所以為此特別提出一個假設來解決這問題,就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數。這假設以後能被相對論性量子力學所解釋。

作為摘要,一電子的量子態視下列各量子數而定:

名稱 符號 軌道意義 取值範圍 取值例子
主量子數   殼層    
角量子數(角動量   次殼層    :
 
磁量子數(角動量之射影)   能移    :
 
自旋量子數   自旋   只能是 

例:用於描述(F)原子最外層電子(即價電子,位於原子軌道2p)的各量子數值為:n=2,l=1,ml=1或0或-1,ms=-1/2或1/2。

注意分子軌道需要使用完全不同的量子數組,因為其哈密頓算符及對稱跟上述相當不同。

適用於自旋-軌道交互作用的量子數

當考慮到自旋-軌道作用時,l、m及s就再不能與哈密頓算符交換,因而它們的值會隨時間改變。故應該使用另一組量子數。這組包括了

  • 總角動量量子數(j=1/2,3/2 … n-1/2)通過關係式 代表着總角動量
  • 總角動量沿某指定軸的投影(mj=-j,-j+1 … j-1,j),此數與m類似,且滿足關係式 
  • 宇稱。它是經反射所得的特徵值,當態之l為偶數時其值為正(即+1),奇數時其值為負(即-1)。前者亦被稱為偶宇稱,後者則為奇宇稱

例:考慮以下八個態,定義它們的量子數:

  1. l = 1,ml = 1,ms = +1/2
  2. l = 1,ml = 1,ms = -1/2
  3. l = 1,ml = 0,ms = +1/2
  4. l = 1,ml = 0,ms = -1/2
  5. l = 1,ml = -1,ms = +1/2
  6. l = 1,ml = -1,ms = -1/2
  7. l = 0,ml = 0,ms = +1/2
  8. l = 0,ml = 0,ms = -1/2

系統的量子態能被這八個態的線性組合所描述。但由於自旋-軌道作用的關係,如欲使用八個由哈密頓算符特徵向量(即每一個代表一個態且不會因時間而跟其他態混合)所組成的態來描述同一個系統,應考慮以下這八個態:

  1. j = 3/2, mj = 3/2,奇宇稱 (從上態1得)
  2. j = 3/2, mj = 1/2,奇宇稱 (從上態2及3得)
  3. j = 3/2, mj = -1/2,奇宇稱 (從上態4及5得)
  4. j = 3/2, mj = -3/2,奇宇稱 (從上態6得)
  5. j = 1/2, mj = 1/2,奇宇稱 (從上態2及3得)
  6. j = 1/2, mj = -1/2,奇宇稱 (從上態4及5得)
  7. j = 1/2, mj = 1/2,偶宇稱 (從上態7得)
  8. j = 1/2, mj = -1/2,偶宇稱 (從上態8得)

基本粒子

基本粒子包含不少量子數,一般來說它們都是粒子本身的。但需要明白的是,基本粒子是粒子物理學標準模型的量子態,所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣,就像波耳原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣。亦即是說,每一個量子數代表問題的一個對稱性。這在場論中有着更大的用處,被用於識別時空及內對稱。

一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋(跟旋轉對稱有關)、宇稱、C-宇稱、T-宇稱(跟時空上的龐加萊對稱有關係)。一般的內對稱有輕子數重子數電荷數。條目有這些量子數的更詳細列表。

值得一提的是較次要但常被混淆的一點。大部分守恒量子數都是可相加的。故此,在一基本粒子反應中,反應前後的量子數總和應相等。然而,某些量子數(一般被稱為宇稱)是可相乘的;即它們的積是守恒的。所以可相乘的量子數都屬於一種對稱(像守恒那樣),而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的。它們都屬於一個叫Z2的抽象

参考連結

  1. ^ Arthur Beiser, Kok Wai Cheah. Concepts of modern physics. 麥格羅-希爾集團. 2015: 第229頁. ISBN 9789814595261. 

基本原理

原子物理

粒子物理

  • Griffiths, David J. Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. 2004. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Halzen, Francis and Martin, Alan D. QUARKS AND LEPTONS: An Introductory Course in Modern Particle Physics. John Wiley & Sons. 1984. ISBN 0-471-88741-2. 
  • 粒子數據小組 (页面存档备份,存于互联网档案馆(英文)

量子数, 量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值, 它們通常按性質描述原子中電子的各能量, 但也會描述其他物理量, 如角動量, 自旋等, 由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數, 列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作, 學習量子數與軌域也是, 目录, 有多少個量子數, 原子內的單個電子, 適用於自旋, 軌道交互作用的量子數, 基本粒子, 参考連結, 基本原理, 原子物理, 粒子物理有多少個量子數, 编辑, 要多少個量子數才能描述任何已知系統, 這道問題並沒有一致的答案, 儘管要解決每一個系統都必須要對系統進行. 量子數描述量子系統中動力學上各守恆數的值 它們通常按性質描述原子中電子的各能量 但也會描述其他物理量 如角動量 自旋等 由於任何量子系統都能有一個或以上的量子數 列出所有可能的量子數是件沒有意義的工作 學習量子數與軌域也是 目录 1 有多少個量子數 2 原子內的單個電子 3 適用於自旋 軌道交互作用的量子數 4 基本粒子 5 参考連結 5 1 基本原理 5 2 原子物理 5 3 粒子物理有多少個量子數 编辑 要多少個量子數才能描述任何已知系統 這道問題並沒有一致的答案 儘管要解決每一個系統都必須要對系統進行全面分析 任何系統的動力學都由一量子哈密頓算符 H 所描述 系統中有一量子數對應能量 即哈密頓算符的特徵值 對每一個算符O而言 還有一個量子數可與哈密頓算符交換 即滿足OH HO這條關係式 這些是一個系統中所能有的所有量子數 注意定義量子數的算符O應互相獨立 很多時候 能有好幾種選擇一組互相獨立算符的方法 故此 在不同的條件下 可使用不同的量子數組來描述同一個系統 原子內的單個電子 编辑主条目 類氫原子 波耳原子 薛定諤方程和狄拉克方程 最被廣為研究的量子數組是用於一原子的單個電子 不只是因為它在化學中有用 它是週期表 化合價及其他一系列特性的基本概念 還因為它是一個可解的真實問題 故廣為教科書所採用 在非相對論性量子力學中 這個系統的哈密頓算符由電子的動能及勢能 由電子及原子核間的庫侖力所產生 動能可被分成 有環繞原子核的電子角動量 J的一份 及餘下的一份 由於勢能是球狀對稱的關係 其完整的哈密頓算符能與J2交換 而J2本身能與角動量的任一分量 按慣例使用Jz 交換 由於這是本題中唯一的一組可交換算符 所以會有三個量子數 依慣例 它們被稱為 主量子數 n 1 2 3 4 K L M S 代表除掉J2以後H的特徵值 這個數因此會視電子與原子核間的距離 即半徑座標r 而定 平均距離會隨着n增大 因此不同量子數的量子態會被說成屬於不同的電子層 角量子數 l 0 1 n 1 又稱方位角量子數或軌道量子數 通過關係式L 2 ℏ 2 l l 1 displaystyle L 2 hbar 2 l l 1 來代表軌道角動量 在化學中 這個量子數是非常重要的 因為它表明了一軌道的形狀 並對化學鍵及鍵角有重大影響 有些時候 不同角量子數的軌域有不同代號 l 0的軌域叫s軌域 l 1的叫p軌域 l 2的叫d軌域 而l 3的則叫f軌域 磁量子數 ml l l 1 0 l 1 l 代表特徵值 L z m l ℏ displaystyle L z m l hbar 1 這是軌道角動量沿某指定軸的投影 從光譜學中所得的結果指出一個軌道最多可容納兩個電子 然而兩個電子絕不能擁有完全相同的量子態 泡利不相容原理 故也絕不能擁有同一組量子數 所以為此特別提出一個假設來解決這問題 就是設存在一個有兩個可能值的第四個量子數 這假設以後能被相對論性量子力學所解釋 自旋量子數 ms 1 2 或 1 2 代表電子的固有角動量 這是自旋 s 1 2沿某指定軸的射影 作為摘要 一電子的量子態視下列各量子數而定 名稱 符號 軌道意義 取值範圍 取值例子主量子數 n displaystyle n 殼層 1 n displaystyle 1 leq n n 1 2 3 displaystyle n 1 2 3 角量子數 角動量 ℓ displaystyle ell 次殼層 0 ℓ n 1 displaystyle 0 leq ell leq n 1 若n 3 displaystyle n 3 ℓ 0 1 2 s p d displaystyle ell 0 1 2 s p d 磁量子數 角動量之射影 m ℓ displaystyle m ell 能移 ℓ m ℓ ℓ displaystyle ell leq m ell leq ell 若ℓ 2 displaystyle ell 2 m ℓ 2 1 0 1 2 displaystyle m ell 2 1 0 1 2 自旋量子數 m s displaystyle m s 自旋 1 2 1 2 displaystyle begin matrix frac 1 2 end matrix begin matrix frac 1 2 end matrix 只能是 1 2 1 2 displaystyle begin matrix frac 1 2 end matrix begin matrix frac 1 2 end matrix 例 用於描述氟 F 原子最外層電子 即價電子 位於原子軌道2p 的各量子數值為 n 2 l 1 ml 1或0或 1 ms 1 2或1 2 注意分子軌道需要使用完全不同的量子數組 因為其哈密頓算符及對稱跟上述相當不同 適用於自旋 軌道交互作用的量子數 编辑主条目 克里布希 戈登係數 當考慮到自旋 軌道作用時 l m及s就再不能與哈密頓算符交換 因而它們的值會隨時間改變 故應該使用另一組量子數 這組包括了 總角動量量子數 j 1 2 3 2 n 1 2 通過關係式J 2 ℏ 2 j j 1 displaystyle J 2 hbar 2 j j 1 代表着總角動量 總角動量沿某指定軸的投影 mj j j 1 j 1 j 此數與m類似 且滿足關係式m j m l m s displaystyle m j m l m s 宇稱 它是經反射所得的特徵值 當態之l為偶數時其值為正 即 1 奇數時其值為負 即 1 前者亦被稱為偶宇稱 後者則為奇宇稱 例 考慮以下八個態 定義它們的量子數 l 1 ml 1 ms 1 2 l 1 ml 1 ms 1 2 l 1 ml 0 ms 1 2 l 1 ml 0 ms 1 2 l 1 ml 1 ms 1 2 l 1 ml 1 ms 1 2 l 0 ml 0 ms 1 2 l 0 ml 0 ms 1 2系統的量子態能被這八個態的線性組合所描述 但由於自旋 軌道作用的關係 如欲使用八個由哈密頓算符的特徵向量 即每一個代表一個態且不會因時間而跟其他態混合 所組成的態來描述同一個系統 應考慮以下這八個態 j 3 2 mj 3 2 奇宇稱 從上態1得 j 3 2 mj 1 2 奇宇稱 從上態2及3得 j 3 2 mj 1 2 奇宇稱 從上態4及5得 j 3 2 mj 3 2 奇宇稱 從上態6得 j 1 2 mj 1 2 奇宇稱 從上態2及3得 j 1 2 mj 1 2 奇宇稱 從上態4及5得 j 1 2 mj 1 2 偶宇稱 從上態7得 j 1 2 mj 1 2 偶宇稱 從上態8得 基本粒子 编辑主条目 標準模型理論和味 粒子物理學 基本粒子包含不少量子數 一般來說它們都是粒子本身的 但需要明白的是 基本粒子是粒子物理學上標準模型的量子態 所以這些粒子量子數間的關係跟模型的哈密頓算符一樣 就像波耳原子量子數及其哈密頓算符的關係那樣 亦即是說 每一個量子數代表問題的一個對稱性 這在場論中有着更大的用處 被用於識別時空及內對稱 一般跟時空對稱有關係的量子數有自旋 跟旋轉對稱有關 宇稱 C 宇稱 T 宇稱 跟時空上的龐加萊對稱有關係 一般的內對稱有輕子數 重子數及電荷數 條目味有這些量子數的更詳細列表 值得一提的是較次要但常被混淆的一點 大部分守恒量子數都是可相加的 故此 在一基本粒子反應中 反應前後的量子數總和應相等 然而 某些量子數 一般被稱為宇稱 是可相乘的 即它們的積是守恒的 所以可相乘的量子數都屬於一種對稱 像守恒那樣 而在這種對稱中使用兩次對稱變換式跟沒用過是一樣的 它們都屬於一個叫Z2的抽象群 参考連結 编辑 Arthur Beiser Kok Wai Cheah Concepts of modern physics 麥格羅 希爾集團 2015 第229頁 ISBN 9789814595261 基本原理 编辑 Dirac Paul A M Principles of quantum mechanics Oxford University Press 1982 ISBN 0 19 852011 5 原子物理 编辑 量子數與電子排佈 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 氫原子的量子數 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 粒子物理 编辑 Griffiths David J Introduction to Quantum Mechanics 2nd ed Prentice Hall 2004 ISBN 0 13 805326 X Halzen Francis and Martin Alan D QUARKS AND LEPTONS An Introductory Course in Modern Particle Physics John Wiley amp Sons 1984 ISBN 0 471 88741 2 粒子數據小組 页面存档备份 存于互联网档案馆 英文 取自 https zh wikipedia org w index php title 量子数 amp oldid 75218087, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,

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