貴金屬比例、貴金屬分割(英語:metallic ratio)定义为
- (n为自然数)
所表示的比率。
随值的不同,又称为第貴金屬比例、第貴金屬分割。特别地,第1貴金屬比例称为黄金比例、第2貴金屬比例称为白銀比例、第3貴金屬比例称为青銅比例。 [1]
貴金属数 编辑
貴金属数 0 | | 1 | 1 |
---|
1 | | | 1.6180339887... |
---|
2 | | | 2.4142135623... |
---|
3 | | | 3.3027756377... |
---|
4 | | | 4.2360679774... |
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5 | | | 5.1925824035... |
---|
6 | | | 6.1622776601... |
---|
7 | | | 7.1400549446... |
---|
8 | | | 8.1231056256... |
---|
9 | | | 9.1097722286... |
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n | |
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貴金属数是
-
即二次方程式 的正根。
連分数 编辑
貴金属数的連分数表示是:
-
数列的商的極限 编辑
黄金数(第1貴金属数)是斐波那契数列相邻两项的比的极限,白银数(第2貴金属数)是佩尔数列相邻两项的比的极限;一般地,也存在以第 貴金属数为相邻两项的比的极限的数列。
数列 的递推关系式
-
一旦定义了此关系式,则在此之中,第 貴金属数为 ,有
-
成立。在这种情况下,这个序列的两个相邻项的商数在 收敛于 。即
-
成立。
参考文献 编辑
- ^ # デザインの基礎、黄金比から大和比、第2黄金比まで. [2012年11月1日]. (原始内容于2021年2月27日) (日语).
参见 编辑
貴金屬比例, 貴金屬分割, 英語, metallic, ratio, 定义为, displaystyle, frac, sqrt, n为自然数, 所表示的比率, 随n, displaystyle, 值的不同, 又称为第n, displaystyle, 第n, displaystyle, 貴金屬分割, 特别地, 第11, displaystyle, frac, sqrt, 称为黄金比例, 第21, displaystyle, sqrt, 称为白銀比例, 第33, displaystyle, frac, sqrt, 称. 貴金屬比例 貴金屬分割 英語 metallic ratio 定义为 n n 2 4 2 1 displaystyle frac n sqrt n 2 4 2 1 n为自然数 所表示的比率 随n displaystyle n 值的不同 又称为第n displaystyle n 貴金屬比例 第n displaystyle n 貴金屬分割 特别地 第1貴金屬比例1 5 2 1 displaystyle frac 1 sqrt 5 2 1 称为黄金比例 第2貴金屬比例1 2 1 displaystyle 1 sqrt 2 1 称为白銀比例 第3貴金屬比例3 13 2 1 displaystyle frac 3 sqrt 13 2 1 称为青銅比例 1 目录 1 貴金属数 1 1 連分数 1 2 数列的商的極限 2 参考文献 3 参见貴金属数 编辑貴金属数 0 0 4 2 displaystyle frac 0 sqrt 4 2 nbsp 1 11 1 5 2 displaystyle frac 1 sqrt 5 2 nbsp 1 5 2 displaystyle frac 1 sqrt 5 2 nbsp 1 6180339887 2 2 8 2 displaystyle frac 2 sqrt 8 2 nbsp 1 2 displaystyle 1 sqrt 2 nbsp 2 4142135623 3 3 13 2 displaystyle frac 3 sqrt 13 2 nbsp 3 13 2 displaystyle frac 3 sqrt 13 2 nbsp 3 3027756377 4 4 20 2 displaystyle frac 4 sqrt 20 2 nbsp 2 5 displaystyle 2 sqrt 5 nbsp 4 2360679774 5 5 29 2 displaystyle frac 5 sqrt 29 2 nbsp 5 29 2 displaystyle frac 5 sqrt 29 2 nbsp 5 1925824035 6 6 40 2 displaystyle frac 6 sqrt 40 2 nbsp 3 10 displaystyle 3 sqrt 10 nbsp 6 1622776601 7 7 53 2 displaystyle frac 7 sqrt 53 2 nbsp 7 53 2 displaystyle frac 7 sqrt 53 2 nbsp 7 1400549446 8 8 68 2 displaystyle frac 8 sqrt 68 2 nbsp 4 17 displaystyle 4 sqrt 17 nbsp 8 1231056256 9 9 85 2 displaystyle frac 9 sqrt 85 2 nbsp 9 85 2 displaystyle frac 9 sqrt 85 2 nbsp 9 1097722286 n n n 2 4 2 displaystyle frac n sqrt n 2 4 2 nbsp 貴金属数是 n n 2 4 2 displaystyle frac n sqrt n 2 4 2 nbsp 即二次方程式x 2 n x 1 0 displaystyle x 2 nx 1 0 nbsp 的正根 連分数 编辑 貴金属数的連分数表示是 n 1 n 1 n 1 n 1 n n n n n displaystyle n cfrac 1 n cfrac 1 n cfrac 1 n cfrac 1 ddots n n n n n dots nbsp 数列的商的極限 编辑 黄金数 第1貴金属数 是斐波那契数列相邻两项的比的极限 白银数 第2貴金属数 是佩尔数列相邻两项的比的极限 一般地 也存在以第n displaystyle n nbsp 貴金属数为相邻两项的比的极限的数列 数列 M k displaystyle M k nbsp 的递推关系式 M 0 0 M 1 1 M k 2 n M k 1 M k displaystyle M 0 0 quad M 1 1 quad M k 2 nM k 1 M k nbsp 一旦定义了此关系式 则在此之中 第n displaystyle n nbsp 貴金属数为m displaystyle mu nbsp 有 M k m k m k m m 1 m k m k n 2 4 displaystyle M k frac mu k mu k mu mu 1 frac mu k mu k sqrt n 2 4 nbsp 成立 在这种情况下 这个序列的两个相邻项的商数在K displaystyle K rightarrow infty nbsp 收敛于m displaystyle mu nbsp 即 lim k M k 1 M k m displaystyle lim k to infty frac M k 1 M k mu nbsp 成立 参考文献 编辑 デザインの基礎 黄金比から大和比 第2黄金比まで 2012年11月1日 原始内容存档于2021年2月27日 日语 参见 编辑黄金比例 白銀比例 青銅比例 取自 https zh wikipedia org w index php title 貴金屬比例 amp oldid 74991086, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,
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