谢尔宾斯基地毯

谢尔宾斯基地毯（Sierpinski carpet、波蘭語：Dywan Sierpińskiego），是由波蘭數學家瓦茨瓦夫·谢尔宾斯基于1916年提出的一种分形，是自相似集的一种。它的豪斯多夫维是 log 8/log 3 ≈ 1.8928。门格海绵是它在三维空间中的推广。

构造

谢尔宾斯基地毯的构造与谢尔宾斯基三角形相似，区别仅在于谢尔宾斯基地毯是以正方形而非等边三角形为基础的。将一个实心正方形划分为${\displaystyle 3\times 3}$ 的9个小正方形，去掉中间的小正方形，再对余下的小正方形重复这一操作便能得到谢尔宾斯基地毯。^[1]

           

谢尔宾斯基地毯可以由以下计算机程序构造：

 /** 确定一个特定位置的点是否被填充。 @param x 是被选点的X座标 @param y 是被选点的Y座标 @param width 是谢尔宾斯基地毯被指定的宽度 @param height 是谢尔宾斯基地毯被指定的高度 @return 当被填充，返回1；而未被填充时，返回0 */ int isSierpinskiCarpetPixelFilled(int x,int y,int width,int height) { // 基本情况 if (x<1) { return 0; } // 通用情况 { /* 若网格被分为9个部分，x,y会被填入部分(x2,y2)的？ */ int x2 = x*3/width; // 一个处在0到2之间的整形 int y2 = y*3/height; // 一个处在0到2之间的整形 if (x2==1 && y2==1) // 若点在中心方块内，其应被填充。 return 1; /* 偏移x和y，它们应分别落在0..width/3和0..height/3 并适配递归调用 */ x-=x2*width/3; y-=y2*height/3; } return isSierpinskiCarpetPixelFilled(x,y,width/3,height/3); } 

参考

1. . 创意中国. [2010-02-09]. （原始内容存档于2010-01-03）.