^Everitt, B. S. Cambridge Dictionary of Statistics 2nd. Cambridge, UK: Cambridge University Press. 2002. ISBN 0-521-81099-X.
延伸閲讀编辑
Verbeek, Albert. The Geometry of Model Selection in Regression. Dijkstra, Theo K. (编). Misspecification Analysis. New York: Springer. 1984: 20–36. ISBN 0-387-13893-5.
十月 06, 2023
设计矩阵, 英語, design, matrix, model, matrix, regressor, matrix, 在统计学和机器学习中, 是一组观测结果中的所有解释变量的值构成的矩阵, 常用x表示, 常用于一些统计模型, 如一般线性模型, 方差分析中, 目录, 定义, 例子, 算数平均, 简单线性回归, 多元回归, 单方向方差分析, 参考文献, 延伸閲讀定义, 编辑通常情况下, 的第i行代表第i次观测的结果, 第j列代表第j种解释变量, 如此一来, 线性回归模型就可以用矩阵乘法表达为, displaystyl. 设计矩阵 英語 design matrix model matrix regressor matrix 在统计学和机器学习中 是一组观测结果中的所有解释变量的值构成的矩阵 常用X表示 设计矩阵常用于一些统计模型 如一般线性模型 方差分析中 目录 1 定义 2 例子 2 1 算数平均 2 2 简单线性回归 2 3 多元回归 2 4 单方向方差分析 3 参考文献 4 延伸閲讀定义 编辑通常情况下 设计矩阵的第i行代表第i次观测的结果 第j列代表第j种解释变量 如此一来 线性回归模型就可以用矩阵乘法表达为 y X b displaystyle y X beta nbsp 其中X displaystyle X nbsp 是设计矩阵 b displaystyle beta nbsp 是对应每一种解释变量的系数组成的系数向量 y displaystyle y nbsp 是每一个观测对应的预测值构成的向量 1 例子 编辑算数平均 编辑 算数平均的设计矩阵是一个全为1的列向量 简单线性回归 编辑 本节给出了一个简单线性回归的例子 其中有一个解释变量和有七个观测值 这七个数据点是 y i x i i 1 2 7 displaystyle left y i x i right i 1 2 cdots 7 nbsp 该简单线性回归模型可以表示为 y i b 0 b 1 x i e i displaystyle y i beta 0 beta 1 x i varepsilon i nbsp 其中b 0 displaystyle beta 0 nbsp 为y轴的截距 b 1 displaystyle beta 1 nbsp 是回归线的斜率 该模型可以表示为矩阵形式 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 1 x 1 1 x 2 1 x 3 1 x 4 1 x 5 1 x 6 1 x 7 b 0 b 1 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 displaystyle begin bmatrix y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 end bmatrix begin bmatrix 1 amp x 1 1 amp x 2 1 amp x 3 1 amp x 4 1 amp x 5 1 amp x 6 1 amp x 7 end bmatrix begin bmatrix beta 0 beta 1 end bmatrix begin bmatrix varepsilon 1 varepsilon 2 varepsilon 3 varepsilon 4 varepsilon 5 varepsilon 6 varepsilon 7 end bmatrix nbsp 其中设计矩阵中的第一列用以估计y轴的截距 而第二列包含与相应y值相关的x值 多元回归 编辑 本节给出了一个有两个协变量 解释变量 的多元回归例子 w displaystyle w nbsp 和x displaystyle x nbsp 假设数据由七个观测值组成 对于每个待预测的观测值y i displaystyle y i nbsp 两个协变量的值w i displaystyle w i nbsp 和x i displaystyle x i nbsp 也被观察到 该模型可以表示为 y i b 0 b 1 w i b 2 x i e i displaystyle y i beta 0 beta 1 w i beta 2 x i varepsilon i nbsp 该模型可以表示为矩阵形式 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 1 w 1 x 1 1 w 2 x 2 1 w 3 x 3 1 w 4 x 4 1 w 5 x 5 1 w 6 x 6 1 w 7 x 7 b 0 b 1 b 2 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 displaystyle begin bmatrix y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 end bmatrix begin bmatrix 1 amp w 1 amp x 1 1 amp w 2 amp x 2 1 amp w 3 amp x 3 1 amp w 4 amp x 4 1 amp w 5 amp x 5 1 amp w 6 amp x 6 1 amp w 7 amp x 7 end bmatrix begin bmatrix beta 0 beta 1 beta 2 end bmatrix begin bmatrix varepsilon 1 varepsilon 2 varepsilon 3 varepsilon 4 varepsilon 5 varepsilon 6 varepsilon 7 end bmatrix nbsp 右侧的7 3 displaystyle 7 times 3 nbsp 矩阵即为设计矩阵 单方向方差分析 编辑 在单方向方差分析中 此时的模型为 y i j m t i e i j displaystyle y ij mu tau i varepsilon ij nbsp 限制 t 1 displaystyle tau 1 nbsp 为0 y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 m t 2 t 3 e 1 e 2 e 3 e 4 e 5 e 6 e 7 displaystyle begin bmatrix y 1 y 2 y 3 y 4 y 5 y 6 y 7 end bmatrix begin bmatrix 1 amp 0 amp 0 1 amp 0 amp 0 1 amp 0 amp 0 1 amp 1 amp 0 1 amp 1 amp 0 1 amp 0 amp 1 1 amp 0 amp 1 end bmatrix begin bmatrix mu tau 2 tau 3 end bmatrix begin bmatrix varepsilon 1 varepsilon 2 varepsilon 3 varepsilon 4 varepsilon 5 varepsilon 6 varepsilon 7 end bmatrix nbsp 参考文献 编辑 Everitt B S Cambridge Dictionary of Statistics 2nd Cambridge UK Cambridge University Press 2002 ISBN 0 521 81099 X 延伸閲讀 编辑Verbeek Albert The Geometry of Model Selection in Regression Dijkstra Theo K 编 Misspecification Analysis New York Springer 1984 20 36 ISBN 0 387 13893 5 取自 https zh wikipedia org w index php title 设计矩阵 amp oldid 76834446, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,