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计数排序
计数排序（Counting sort）是一种稳定的线性时间排序算法。该算法于1954年由 Harold H. Seward 提出。计数排序使用一个额外的数组，其中第i个元素是待排序数组中值等于的元素的个数。然后根据数组来将中的元素排到正确的位置。
计数排序的特征
当输入的元素是 个 到 之间的整数时，它的运行时间是 。计数排序不是比较排序，因此不被 的下界限制。
由于用来计数的数组 的长度取决于待排序数组中数据的范围（等于待排序数组的最大值与最小值的差加上1），这使得计数排序对于数据范围很大的数组，需要大量时间和内存。例如：计数排序是用来排序0到100之间的数字的最好的算法，但是它不适合按字母顺序排序人名。但是，计数排序可以用在基数排序算法中，能够更有效的排序数据范围很大的数组。
通俗地理解，例如有10个年龄不同的人，统计出有8个人的年龄比A小，那A的年龄就排在第9位，用这个方法可以得到其他每个人的位置，也就排好了序。当然，年龄有重复时需要特殊处理（保证稳定性），这就是为什么最后要反向填充目标数组，以及将每个数字的统计减去1。算法的步骤如下：
- 找出待排序的数组中最大和最小的元素
- 统计数组中每个值为 的元素出现的次数，存入数组 的第 项
- 对所有的计数累加（从 中的第一个元素开始，每一项和前一项相加）
- 反向填充目标数组：将每个元素 放在新数组的第 项，每放一个元素就将 减去1
Java語言的實现
public class CountingSort { public static void main(String[] args) { int[] A = CountingSort.countingSort(new int[]{16, 4, 10, 14, 7, 9, 3, 2, 8, 1}); Utils.print(A); } public static int[] countingSort(int[] A) { int[] B = new int[A.length]; // 假设A中的数据a'有，0<=a' && a' < k并且k=100 int k = 100; countingSort(A, B, k); return B; } private static void countingSort(int[] A, int[] B, int k) { int[] C = new int[k]; // 计数 for (int j = 0; j < A.length; j++) { int a = A[j]; C[a] += 1; } Utils.print(C); // 求计数和 for (int i = 1; i < k; i++) { C[i] = C[i] + C[i - 1]; } Utils.print(C); // 整理 for (int j = A.length - 1; j >= 0; j--) { int a = A[j]; B[C[a] - 1] = a; C[a] -= 1; } } } //针对c数组的大小，优化过的计数排序 public class CountSort{ public static void main(String []args){ //排序的数组 int a[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 92, 95}; int b[] = countSort(a); for(int i : b){ System.out.print(i + " "); } System.out.println(); } public static int[] countSort(int []a){ int b[] = new int[a.length]; int max = a[0], min = a[0]; for(int i : a){ if(i > max){ max = i; } if(i < min){ min = i; } } //这里k的大小是要排序的数组中，元素大小的极值差+1 int k = max - min + 1; int c[] = new int[k]; for(int i = 0; i < a.length; ++i){ c[a[i]-min] += 1;//优化过的地方，减小了数组c的大小 } for(int i = 1; i < c.length; ++i){ c[i] = c[i] + c[i-1]; } for(int i = a.length-1; i >= 0; --i){ b[--c[a[i]-min]] = a[i];//按存取的方式取出c的元素 } return b; } } //另一種參考， //缺點:不適合數據落差大、浮點數，數據落差大會生成大a數組，數少用其他演算更好。 //優點:線性快，固定重複巨量數據適用，沒有更快，理論，只統計，不做多餘運算或搬移。 import java.util.Arrays; import java.util.Random; public class Csoft { public static void main(String[] args) { // int arr[] = { -535000000, 0, -372, -299,830000}; // int arr[] = {100, 93, 97, 92, 96, 99, 92, 89, 93, 97, 90, 94, 0, -1,-1,-95}; // int arr[] = Random_Numbers(500000000); int arr[] = Random_Numbers(20); System.out.println(Arrays.toString(arr)); new Csoft(arr); System.out.println(Arrays.toString(arr)); } private int min; Csoft(){} Csoft(int[] arr) { b(arr); } public static int[] b(int[] arr) { int max = 0, min = 0; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { max = arr[i] > arr[max] ? i : max; min = arr[i] < arr[min] ? i : min; } int k = -arr[min]; //k=基數 max = arr[max] + 1; int[] a = new int[max + k]; for (int i = 0; i < arr.length; i++) { int o = arr[i] + k; a[o]++; } int t = 0; for (int j = 0; j < a.length; j++) { if (a[j] > 0) { for (int i = 0; i < a[j]; i++) { arr[t] = j - k; t++; } } } return arr; } public static int[] Random_Numbers(int num) { //亂數負數 Random r = new Random(); int[] c = new int[num]; for (int i = 0; i < num; i++) { c[i] = r.nextInt(1000) - 500; } return c; } } C語言的實现
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <time.h> void print_arr(const int *arr, const int n) { printf("%d", arr[0]); for (int i = 1; i < n; i++) printf(" %d", arr[i]); printf("\n"); } void counting_sort(const int *ini_arr, int *sorted_arr, const int n, const int max_val) { int *count_arr = (int *) calloc(max_val, sizeof(int)); for (int i = 0; i < n; i++) count_arr[ini_arr[i]]++; for (int i = 1; i < max_val; i++) count_arr[i] += count_arr[i - 1]; for (int i = n; i > 0; i--) sorted_arr[--count_arr[ini_arr[i - 1]]] = ini_arr[i - 1]; free(count_arr); } int main(int argc, char **argv) { int n = 10; int max_val = 100; int *arr = (int *) calloc(n, sizeof(int)); int *sorted_arr = (int *) calloc(n, sizeof(int)); srand(time(0)); for (int i = 0; i < n; i++) arr[i] = rand() % max_val; printf("ini_array: "); print_arr(arr, n); counting_sort(arr, sorted_arr, n, max_val); printf("sorted_array: "); print_arr(sorted_arr, n); free(arr); free(sorted_arr); return 0; } javascript实现
Array.prototype.countSort = function() { const C = [] for(let i = 0; i < this.length; i++) { const j = this[i] C[j] >= 1 ? C[j] ++ : (C[j] = 1) } const D = [] for(let j = 0; j < C.length; j++) { if(C[j]) { while(C[j] > 0) { D.push(j) C[j]-- } } } return D } const arr = [11, 9, 6, 8, 1, 3, 5, 1, 1, 0, 100] console.log(arr.countSort()) Golang的实现
func countingSort(arr []int, minvalue, maxValue int) []int { bucketLen := maxValue - minvalue + 1 bucket := make([]int, bucketLen) for _, v := range arr { bucket[v-minvalue]++ } result := make([]int, len(arr)) index := 0 for k, v := range bucket { kk := k + minvalue for j := v; j > 0; j-- { result[index] = kk index++ } } return result } Python3的实现
# -*- coding: utf-8 -*- def count_sort(a: list) -> list: a_min: int = min(a) k: int = max(a) - a_min + 1 c: list = [0 for _ in range(k)] for i in a: c[i - a_min] += 1 for i, v in enumerate(c): if i == 0: continue c[i] = v + c[i-1] result: list = [None for _ in range(len(a))] for i in a: result[c[i - a_min] - 1] = i c[i - a_min] -= 1 return result if __name__ == '__main__': print(count_sort([652, 721, 177, 977, 24, 17, 126, 515, 442, 917])) 注解
参考资料
- Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, and Clifford Stein. 算法导论，第二版. MIT Press and McGraw-Hill, 2001. ISBN 0-262-03293-7. 第8.2章：计数算法, pp. 168–170.
- 高德纳。计算机程序设计艺术，第三卷：排序和查找，第二版. Addison-Wesley, 1998. ISBN 0-201-89685-0. Section 5.2, Sorting by counting, pp. 75–80.
- Seward, Harold H. Information sorting in the application of electronic digital computers to business operations Masters thesis. MIT 1954.
- http://www.nist.gov/dads/HTML/countingsort.html（页面存档备份，存于互联网档案馆） NIST's Dictionary of Algorithms and Data Structures: counting sort]