角加速度

角加速度是角速度隨時間的變化率。在國際單位制中，單位是“弧度/秒平方”，通常是用希臘字母${\displaystyle \mathbf {\alpha } \,\!}$來表示。

數學定義

定義角加速度為

${\displaystyle {\alpha }={\frac {d{\omega }}{dt}}={\frac {d^{2}{\theta }}{dt^{2}}}\,\!}$ ，

或者

${\displaystyle \mathbf {\alpha } ={\frac {\mathbf {a} _{T}}{r}}\,\!}$ ；

其中，${\displaystyle \omega \,\!}$ 是角速度，${\displaystyle \mathbf {a} _{T}\,\!}$ 是正切直線加速度，${\displaystyle r\,\!}$ 是曲率半徑。

運動方程式

牛頓運動第二定律應用於角的問題，可導出力矩與角加速度之間關係的方程式：

${\displaystyle \tau =\mathrm {I} \alpha \!}$ ；

其中，${\displaystyle \tau \!}$ 是力矩，${\displaystyle \mathrm {I} \!}$ 是轉動慣量。

等角加速度

當作用於物體的力矩${\displaystyle \tau \!}$ 是常數時，角加速度也會是常數。在這個等角加速度的特別狀況裏，此運動方程式會算出一個決定性的，單值的角加速度。

非等角加速度

當作用於物體的力矩${\displaystyle \tau \!}$ 不是常數時，物體的角加速度會隨時間而變。這方程式成為一個微分方程式。這微分方程式是此物體的運動方程式；它可以完全的描述此物體的運動。

參閱

• 角動量
• 角频率
• 角速度
• 旋轉
• 自旋