複利率法 [1] compound interest ），是一种计算利息 的方法。按照这种方法，利息除了會根據本金 計算外，新得到的利息同樣可以生息，因此俗稱「利滚利」、「驴打滚」或「利疊利」。只要計算利息的周期越密，財富增長越快，而隨著年期越長，複利效應亦會越為明顯。
複利效應 複利是現代理財一個重要概念，由此產生的財富增長，稱作「複利效應」，對財富可以帶來深遠的影響。假設投資每年的回報率是100%，本金10萬，如果只按照普通利息計算，每年回報只有10萬元，10年亦只有100萬元，整體財富增長只是10倍，但按照複利方法計算，首年回報是10萬元，令個人整體財富變成20萬，第二年20萬會變成40萬，第三年40萬再變80萬元，10年累計增長將高達1024倍（2的10次方），亦即指10萬元的本金，最後會變成1.024億元。
隨著年期增長，複利效應引發的倍數增長會越來越顯著，以每年100%回報計算，10年複利會令本金增加1024倍（2的10次方），但20年則增長1,048,576倍（2的20次方），30年的累積倍數則達1,073,741,824倍（2的30次方），若本金是1萬元，30年後就會變成10737.42億元。
人類歷史中，要長期達到每年100%回報是幾近不可能，以華人首富李嘉誠 為例，1950年以7,000美元成立長江塑膠廠，在2006年擁有約188億美元身家計算，撇開其他因素，他的財富在57年增長268.6萬倍，其每年的複利回報亦僅為26.68%((188亿/7000)开57次方=1.2966)。
在另一個西方世界常引用的例子中，假設美國土著1626年，願意以60荷蘭盾出售今日曼哈頓的土地，並將這60盾放到荷蘭銀行，收取每年6.5%的複利利率，他們2005年將可獲得約63960億港元的存款，較紐約市五條大街的物業總市值還要高。而2006年全球市值最大的上市公司艾克森美孚 ，市值亦只有34000多億港元。
正因為複利的倍數式增長速度，在不同古代社會中均禁止收取複利。《古蘭經 》就明文規定穆斯林 ，「不要吃重複加倍的利息」（第3章130節）。重複加倍的利息，說的正是複利。1571年，英國開始容許每年最高10%的貨款利息，引發連串道德爭議，但此後利息效應開始為人注意。1613年，英國數學家李察·維特 （Richard Witt）發表《數學問題》一書，全面研究複利效應、及在複利下土地的估值物問題，成為研究複利的劃時代作品。
現時世界各國普遍都有對放債人所收取的利息有最高限制，一般都以30%年息為上限 [來源請求] [2] 高利貸 活動而加以取締。而現時信用卡 欠賬的年息往往高於20%甚至30%。
公式 基本公式 最簡單的複利公式如下：
F V = P V ( 1 + i ) n {\displaystyle FV=PV(1+i)^{n}\,} FV（Future Value）是指財富在未來的價值；PV（Present Value）是指現值，亦即指本金；i（interest）是指週期內的固定利率或固定回報率，n則是累計的週期。
如上文的例子，假設每年（即週期是1年）的回報是100%，1萬元是在30年後（累計有30個週期）變成10,737.42億元，公式如下：
10 , 000 ( 1 + 100 % ) 30 {\displaystyle 10,000(1+100\%)^{30}\,} 該公式只要稍作改動，則可計算出不同資訊。例如，投資者現時持有1萬元本金（PV=10,000），希望10年後（n=10）擁有10萬元（FV=100,000），將可憑以下公式，計算出所需的年複利率（i）。
i = ( F V P V ) n − 1 {\displaystyle i={\sqrt[{n}]{\left({\frac {FV}{PV}}\right)}}-1\,} i = ( F V P V ) ( 1 n ) − 1 {\displaystyle i=\left({\frac {FV}{PV}}\right)^{\left({\frac {1}{n}}\right)}-1\,} 假設已知週期內的固定利率或回報率（i），累計週期（n）亦已確定，那麼進行一些代數調整後，就可以計算需要多少本金（PV），才可以在指定的時間內得到未來一定的回報（FV）。
P V = F V ( 1 + i ) n {\displaystyle PV={\frac {FV}{\left(1+i\right)^{n}}}\,}
參考資料 ^ 學術名詞資訊網--名詞檢索. 國家教育研究院. [2011-11-28 ] . （原始内容于2020-04-21） （中文（繁體）） . ^ 借貸年息達60厘才違法. 蘋果日報. 2013-08-13 [2015-03-25 ] . （原始内容于2017-09-30）.
延伸閱讀 Lewin, C G（1970） "An Early Book on Compound Interest - Richard Witt's Arithmeticall Questions". Journal of the Institute of Actuaries 96 (1): 121-132. （英文） Lewin, C G（1981） "Compound Interest in the Seventeenth Century". Journal of the Institute of Actuaries 108 (3): 423-442. （英文） Andreas Eschbach: Eine Billion Dollar（2001年）（德文） Erich Kästner: （1950年）（德文）
參見
外部链接
复利, 複利率法, 英文, compound, interest, 是一种计算利息的方法, 按照这种方法, 利息除了會根據本金計算外, 新得到的利息同樣可以生息, 因此俗稱, 利滚利, 驴打滚, 利疊利, 只要計算利息的周期越密, 財富增長越快, 而隨著年期越長, 複利效應亦會越為明顯, 目录, 複利效應, 公式, 基本公式, 參考資料, 延伸閱讀, 參見, 外部链接複利效應, 编辑複利是現代理財一個重要概念, 由此產生的財富增長, 稱作, 複利效應, 對財富可以帶來深遠的影響, 假設投資每年的回報率是100, 本. 複利率法 1 英文 compound interest 是一种计算利息的方法 按照这种方法 利息除了會根據本金計算外 新得到的利息同樣可以生息 因此俗稱 利滚利 驴打滚 或 利疊利 只要計算利息的周期越密 財富增長越快 而隨著年期越長 複利效應亦會越為明顯 目录 1 複利效應 2 公式 2 1 基本公式 3 參考資料 4 延伸閱讀 5 參見 6 外部链接複利效應 编辑複利是現代理財一個重要概念 由此產生的財富增長 稱作 複利效應 對財富可以帶來深遠的影響 假設投資每年的回報率是100 本金10萬 如果只按照普通利息計算 每年回報只有10萬元 10年亦只有100萬元 整體財富增長只是10倍 但按照複利方法計算 首年回報是10萬元 令個人整體財富變成20萬 第二年20萬會變成40萬 第三年40萬再變80萬元 10年累計增長將高達1024倍 2的10次方 亦即指10萬元的本金 最後會變成1 024億元 隨著年期增長 複利效應引發的倍數增長會越來越顯著 以每年100 回報計算 10年複利會令本金增加1024倍 2的10次方 但20年則增長1 048 576倍 2的20次方 30年的累積倍數則達1 073 741 824倍 2的30次方 若本金是1萬元 30年後就會變成10737 42億元 人類歷史中 要長期達到每年100 回報是幾近不可能 以華人首富李嘉誠為例 1950年以7 000美元成立長江塑膠廠 在2006年擁有約188億美元身家計算 撇開其他因素 他的財富在57年增長268 6萬倍 其每年的複利回報亦僅為26 68 188亿 7000 开57次方 1 2966 在另一個西方世界常引用的例子中 假設美國土著1626年 願意以60荷蘭盾出售今日曼哈頓的土地 並將這60盾放到荷蘭銀行 收取每年6 5 的複利利率 他們2005年將可獲得約63960億港元的存款 較紐約市五條大街的物業總市值還要高 而2006年全球市值最大的上市公司艾克森美孚 市值亦只有34000多億港元 正因為複利的倍數式增長速度 在不同古代社會中均禁止收取複利 古蘭經 就明文規定穆斯林 不要吃重複加倍的利息 第3章130節 重複加倍的利息 說的正是複利 1571年 英國開始容許每年最高10 的貨款利息 引發連串道德爭議 但此後利息效應開始為人注意 1613年 英國數學家李察 維特 Richard Witt 發表 數學問題 一書 全面研究複利效應 及在複利下土地的估值物問題 成為研究複利的劃時代作品 現時世界各國普遍都有對放債人所收取的利息有最高限制 一般都以30 年息為上限 來源請求 香港法律容許的上限為60 2 在此以上的都被視為進行高利貸活動而加以取締 而現時信用卡欠賬的年息往往高於20 甚至30 公式 编辑基本公式 编辑 最簡單的複利公式如下 F V P V 1 i n displaystyle FV PV 1 i n FV Future Value 是指財富在未來的價值 PV Present Value 是指現值 亦即指本金 i interest 是指週期內的固定利率或固定回報率 n則是累計的週期 如上文的例子 假設每年 即週期是1年 的回報是100 1萬元是在30年後 累計有30個週期 變成10 737 42億元 公式如下 10 000 1 100 30 displaystyle 10 000 1 100 30 該公式只要稍作改動 則可計算出不同資訊 例如 投資者現時持有1萬元本金 PV 10 000 希望10年後 n 10 擁有10萬元 FV 100 000 將可憑以下公式 計算出所需的年複利率 i i F V P V n 1 displaystyle i sqrt n left frac FV PV right 1 或 i F V P V 1 n 1 displaystyle i left frac FV PV right left frac 1 n right 1 假設已知週期內的固定利率或回報率 i 累計週期 n 亦已確定 那麼進行一些代數調整後 就可以計算需要多少本金 PV 才可以在指定的時間內得到未來一定的回報 FV P V F V 1 i n displaystyle PV frac FV left 1 i right n 參考資料 编辑 學術名詞資訊網 名詞檢索 國家教育研究院 2011 11 28 原始内容存档于2020 04 21 中文 繁體 借貸年息達60厘才違法 蘋果日報 2013 08 13 2015 03 25 原始内容存档于2017 09 30 延伸閱讀 编辑Lewin C G 1970 An Early Book on Compound Interest Richard Witt s Arithmeticall Questions Journal of the Institute of Actuaries 96 1 121 132 英文 Lewin C G 1981 Compound Interest in the Seventeenth Century Journal of the Institute of Actuaries 108 3 423 442 英文 Andreas Eschbach Eine Billion Dollar 2001年 德文 Erich Kastner Ansprache zum Schulbeginn 1950年 德文 參見 编辑等比数列 利息计算 高利贷外部链接 编辑财经百科 复息增长威力 取自 https zh wikipedia org w index php title 复利 amp oldid 70250410, 维基百科，wiki ，书籍，书籍，图书馆，
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