蕴涵项

在布尔逻辑的積項和式中(和項積式亦可)，乘积项P 是布尔函数 F 的涵项（英語：implicant），如果 P 蕴涵 F。更加准确的说：

• F 是 n 个变量的布尔函数。
• P 是乘积项。
• 若对于使 P 得到值 1 的所有组合，F 也等于 1，則 P 蕴涵 F (P 是 F 的涵項)。

这意味着在布尔空间的自然次序上 P⇒F。比如，函数

${\displaystyle f(x,y,z,w)=xy+yz+w\,}$

蕴涵自 ${\displaystyle xy}$，${\displaystyle xyz}$，${\displaystyle xyzw}$，${\displaystyle w}$ 和很多其他的项: 它们是 ${\displaystyle f}$ 的涵项。

威拉德·冯·奥曼·蒯因定义：

1. F 的質涵项（prime implicant）为最少化文字數量的涵项——就是说，如果从 P 去除任何“文字”（literal）都导致 P 成為 F 的非涵项。例如100和101是某逻辑函数的两个涵项，那么10x就是函数的一个質涵项，其中的1和0两个数字不可再去掉；
2. 基本質涵项（essential prime implicant）为蘊涵於不满足任何其他質涵项的極小項(minterm)的那些質涵项——若存在只被一個質涵項覆蓋的極小項，則覆蓋該極小項的質涵項為基本質涵項。如果以卡诺图的形式来描述逻辑函数，可以发现只有一种方式可以圈选这个输入组合。

使用上面的例子，你可以轻易的看到尽管 ${\displaystyle xy}$（和其他的项）是質涵项，${\displaystyle xyz}$ 和 ${\displaystyle xyzw}$ 不是。从后者，可以去除多个文字来使它成为素的：

• ${\displaystyle x}$、${\displaystyle y}$ 和 ${\displaystyle z}$ 可以去除，生成 ${\displaystyle w}$。
• 可作为选择的，${\displaystyle z}$ 和 ${\displaystyle w}$ 可以去除，生成 ${\displaystyle xy}$。
• 最后，${\displaystyle x}$ 和 ${\displaystyle w}$ 可以被去除，生成 ${\displaystyle yz}$。

将布尔项中文字去除的过程叫做'对这个项的扩展'。扩展一个文字將倍增使这个项为“真”的输入组合的数目(在二元布尔代数中)。 如上例中，将xyz扩展为xy或yz不影响f的结果。

布尔函数的所有素蕴涵项的总和叫做这个函数的完全和。

参见

• Quine-McCluskey算法
• 规范形式 (布尔代数)