Hideyuki Matsumura, Commutative Ring Theory, Cambridge studies in advanced mathematics 8.
N. Bourbaki, Algèbre commutative, chapitre 10 (1998), Masson. ISBN 3-540-34394-6
十月 07, 2023
葛侖斯坦環, 在交換代數中, 一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換, 局部諾特環, 一個, 英文, gorenstein, ring, 是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環, 是科恩, 麥考利環的特例, 它與凝聚對偶性定理, 塞爾對偶性定理的推廣, 有密切關係, 以數學家丹尼爾, 葛侖斯坦命名, 目录, 其它定義, 非交換情形, 例子, 文獻其它定義, 编辑對於局部環, displaystyle, mathfrak, nbsp, 葛侖斯坦局部環的古典定義是, displaystyle, nbsp,. 在交換代數中 一個葛侖斯坦局部環是一個內射維度有限的交換 局部諾特環 一個葛侖斯坦環 英文 Gorenstein ring 是對每個素理想的局部化皆為葛侖斯坦局部環的交換環 葛侖斯坦環是科恩 麥考利環的特例 它與凝聚對偶性定理 塞爾對偶性定理的推廣 有密切關係 葛侖斯坦環以數學家丹尼爾 葛侖斯坦命名 目录 1 其它定義 2 非交換情形 3 例子 4 文獻其它定義 编辑對於局部環 R m k displaystyle R mathfrak m k nbsp 葛侖斯坦局部環的古典定義是 R displaystyle R nbsp 是科恩 麥考利環 而且存在 m displaystyle mathfrak m nbsp 中的 R displaystyle R nbsp 正則序列 使之生成一個不可約理想 在 R displaystyle R nbsp 為有限維諾特環時 下述性質等價 R displaystyle R nbsp 的內射維度有限 記為 n displaystyle n nbsp 存在 n N displaystyle n in mathbb N nbsp 當 i n displaystyle i neq n nbsp 時 Ext R i k R 0 displaystyle operatorname Ext R i k R 0 nbsp 而且 Ext R n k R k displaystyle operatorname Ext R n k R cong k nbsp 存在 n N displaystyle n in mathbb N nbsp 當 i gt n displaystyle i gt n nbsp 時 Ext R i k R 0 displaystyle operatorname Ext R i k R 0 nbsp 存在 n N displaystyle n in mathbb N nbsp 對某個 i gt n displaystyle i gt n nbsp 有 Ext R i k R 0 displaystyle operatorname Ext R i k R 0 nbsp 存在 n N displaystyle n in mathbb N nbsp 當 i lt n displaystyle i lt n nbsp 時 Ext R i k R 0 displaystyle operatorname Ext R i k R 0 nbsp 而且 Ext R n k R k displaystyle operatorname Ext R n k R cong k nbsp 此時 R displaystyle R nbsp 是 n displaystyle n nbsp 維葛侖斯坦環 非交換情形 编辑若一個環 不一定交換 視為左 R displaystyle R nbsp 模及右 R displaystyle R nbsp 模的內射維度皆有限 則稱之為葛侖斯坦環 例子 编辑完全交環 正則局部環文獻 编辑Hideyuki Matsumura Commutative Ring Theory Cambridge studies in advanced mathematics 8 N Bourbaki Algebre commutative chapitre 10 1998 Masson ISBN 3 540 34394 6 取自 https zh wikipedia org w index php title 葛侖斯坦環 amp oldid 25462027, 维基百科,wiki,书籍,书籍,图书馆,