華氏引理

華氏引理（Hua's lemma）^[1]是得名自华罗庚的引理，是指數和（英语：Exponential sum）的估計。

華氏引理指出，若 ${\displaystyle P(x)}$ 是 ${\displaystyle k}$ 次的整數值多項式（英语：integral-valued polynomial）， ${\displaystyle \varepsilon }$為正實數，${\displaystyle f}$ 為以下的實函式

${\displaystyle f(\alpha )=\sum _{x=1}^{N}\exp(2\pi iP(x)\alpha ),}$

則

${\displaystyle \int _{0}^{1}|f(\alpha )|^{\lambda }d\alpha \ll _{P,\varepsilon }N^{\mu (\lambda )}}$,

其中${\displaystyle (\lambda ,\mu (\lambda ))}$是在頂點如下的折線上

${\displaystyle (2^{\nu },2^{\nu }-\nu +\varepsilon ),\quad \nu =1,\ldots ,k.}$

參考資料

1. Hua Loo-keng. On Waring's problem. Quarterly Journal of Mathematics. 1938, 9 (1): 199–202. doi:10.1093/qmath/os-9.1.199.