莫迪尼亚尼-米勒定理

莫迪尼亞尼-米勒定理（英語：Modigliani–Miller theorem，简称MM定理），經濟學理論，由经济学家弗蘭科·莫迪利安尼和默顿·米勒提出，它是现代资本结构理论的基础。该定理认为，在不考虑税，破产成本，資訊不对称并且假设在效率市场里面，企业价值不会因为企业融资方式改变而改变。也即是说，不论公司选择发行股票或者發行债券，或是采用不同的股利政策，都不会影响企业价值。因此莫迪尼亚尼-米勒定理也被称为资本结构无关定理。

莫迪尼亚尼因此获得1985年诺贝尔经济学奖，米勒与哈里·马科维茨和威廉·夏普一同获得1990年诺贝尔经济学奖。

无税的MM命题（MM定理）总结

假设：

1. 无税，无破產成本，資訊对称，投资政策不改变，在效率市场环境中
2. 无交易成本
3. 个人和公司的借贷利率相同

结论：

命题Ⅰ：${\displaystyle V_{Levered}=V_{Unlevered}}$  （杠杆企业的价值与无杠杆企业的价值相等）

命题Ⅱ：${\displaystyle k_{e}=k_{0}+{\frac {D}{E}}\left({k_{0}-k_{d}}\right)}$ 

• ${\displaystyle k_{e}}$  是权益成本（股权的期望收益率）
• ${\displaystyle k_{0}}$  是完全权益公司的資金成本（在无税条件下，无杠杆公司的${\displaystyle R_{0}=R_{WACC}}$ ,${\displaystyle R_{WACC}}$ 是公司的加权平均資金成本）
• ${\displaystyle k_{d}}$  是负债成本（利率）
• ${\displaystyle {D}/{E}}$  是负债权益比

推论：

命题Ⅰ：當公司增加債務時,剩餘權益的風險變大,權益資本的成本也隨之增大,與低成本的債務帶來的利益相抵消,因此,公司的價值不受資本結構影響。

命题Ⅱ：权益成本随财务杠杆而增加，这是因为权益的风险随财务杠杆而增大。

有税的MM命题（MM定理）总结

命题I：

${\displaystyle V_{L}=V_{U}+T_{C}D\,}$ 

• ${\displaystyle V_{L}}$  指带杠杆的公司价值
• ${\displaystyle V_{U}}$  指不带杠杆的公司价值
• ${\displaystyle T_{C}D}$  指税率（${\displaystyle T_{C}}$ ）乘上债务价值（${\displaystyle D}$ ）
• ${\displaystyle T_{C}D}$  假设为永续债务

鉴于公司可以降低利息的发放，这意味着带杠杆会给公司带来好处。因此杠杆降低了税务支出，但是股利支出无法降低税务支出。

命题II：

${\displaystyle r_{E}=r_{0}+{\frac {D}{E}}(r_{0}-r_{D})(1-T_{C})}$ 

• ${\displaystyle r_{E}}$  指股权的必要報酬率，或者带杠杆的股权成本（= 无杠杆的股权成本 + 融资溢价）
• ${\displaystyle r_{0}}$  指无杠杆的股权的必要報酬率（即无杠杆的股权成本，或者在D/E = 0情况下的资产報酬率）
• ${\displaystyle r_{D}}$  指借贷的必要報酬率，或者债务成本。
• ${\displaystyle {D}/{E}}$  指负债权益比。
• ${\displaystyle T_{c}}$  指税率

参考文献

1. （美）斯蒂芬·罗斯、（美）威斯特菲尔德（Westerfield, R. W.）、（美）杰富（Jaffe, J. F.）. 公司理财（原书第8版）[M]. 吴世农、沈艺峰、王志强，等译. 北京：机械工业出版社，2009年.