^ Kevin McCrimmon. Hurwitz's theorem 2.6.2. A taste of Jordan algebras. Springer. 2004: 166. ISBN 0387954473. Only recently was it established that the only finite-dimensional real nonassociative division algebras have dimensions 1,2,4,8; the algebras were not classified, and the proof was topological rather than algebraic.
^ Georg Frobenius. Über lineare Substitutionen und blineare Formen. J. Reine Angew. Math. 1878, 84: 1–63.
^ Hurwitz, A. Ueber die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln (On the composition of quadratic forms of arbitrary many variables). Nachr. Ges. Wiss. Göttingen. 1898: 309–316. Template:JFM （德语）.
^ Max Zorn. Theorie der alternativen Ringe. Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg. 1930, 8: 123–147.
^ Matthew Badger. (PDF). （原始内容 (PDF)存档于2011-06-07）.
^ IL Kantor and AS Solodovnikov. Normed algebras with an identity. Hurwitz's theorem.. Hypercomplex numbers. An elementary introduction to algebras 2nd. Springer-Verlag. 1989: 121. ISBN 0387969802.
^ Daniel B. Shapiro. Appendix to Chapter 1. Composition algebras. Compositions of quadratic forms. Walter de Gruyter. 2000: 21 ff. ISBN 311012629X.
^ Joe Roberts. Square identities. Lure of the integers. Cambridge University Press. 1992. ISBN 088385502X.
书籍编辑
John H. Conway, Derek A. Smith On Quaternions and Octonions. A.K. Peters, 2003.
John Baez, , AMS 2001.
九月 18, 2023
胡尔维兹定理, 在代数学中, 又名, 8定理, 是以在1898年证明它的阿道夫, 胡尔维兹命名, 该定理表明, 任何带有单位元的賦範可除代數同构于以下四个代数之一, h和o, 分别代表实数, 复数, 四元数和八元数, 对实賦範可除代數的分类始于弗洛比纽斯, 发扬于胡尔维兹, 由佐恩整理为一般形式, 一个简短的历史摘要可见badger, 完整的证明能在凯特和索洛多斯尼科夫, 或者夏皮罗, 处找到, 一个基本的想法是, 如果一个代数a是成正比于1的, 那么它同构于实数, 否则, 我们使用凯莱, 迪克森结构扩展子代数以同. 在代数学中 胡尔维兹定理 又名 1 2 4 8定理 是以在1898年证明它的阿道夫 胡尔维兹命名 该定理表明 任何带有单位元的賦範可除代數同构于以下四个代数之一 R C H和O 分别代表实数 复数 四元数和八元数 1 2 对实賦範可除代數的分类始于弗洛比纽斯 3 发扬于胡尔维兹 4 由佐恩整理为一般形式 5 一个简短的历史摘要可见Badger 6 完整的证明能在凯特和索洛多斯尼科夫 7 或者夏皮罗 8 处找到 一个基本的想法是 如果一个代数A是成正比于1的 那么它同构于实数 否则 我们使用凯莱 迪克森结构扩展子代数以同构于1 并引入一个向量正交于1 此子代数是同构于复数的 如果它不是A的全体 那么我们再次使用凯莱 迪克森结构和另一个与复数正交的向量 得到一个与四元数同构的子代数 如果这还不是不是A的全体 我们重复以上行为一次 并得到同构于凯莱数 或八元数 的子代数 我们现在有一个定理 说的是每一个包含1而又不是A自身的子代数是结合的 凯莱数不是结合的 因此必须为A 胡尔维兹定理也可以用于证明n个平方和与n个平方和的积仍可以写成n个平方和仅当n为1 2 4或者8时 9 参考文献 编辑引用 编辑 JA Nieto and LN Alejo Armenta Hurwitz theorem and parallelizable spheres from tensor analysis Arxiv preprint hep th 0005184 2000 2011 01 04 原始内容存档于2022 04 14 Kevin McCrimmon Hurwitz s theorem 2 6 2 A taste of Jordan algebras Springer 2004 166 ISBN 0387954473 Only recently was it established that the only finite dimensional real nonassociative division algebras have dimensions 1 2 4 8 the algebras were not classified and the proof was topological rather than algebraic Georg Frobenius Uber lineare Substitutionen und blineare Formen J Reine Angew Math 1878 84 1 63 Hurwitz A Ueber die Composition der quadratischen Formen von beliebig vielen Variabeln On the composition of quadratic forms of arbitrary many variables Nachr Ges Wiss Gottingen 1898 309 316 Template JFM 德语 Max Zorn Theorie der alternativen Ringe Abh Math Sem Univ Hamburg 1930 8 123 147 Matthew Badger Division algebras over the real numbers PDF 原始内容 PDF 存档于2011 06 07 IL Kantor and AS Solodovnikov Normed algebras with an identity Hurwitz s theorem Hypercomplex numbers An elementary introduction to algebras 2nd Springer Verlag 1989 121 ISBN 0387969802 Daniel B Shapiro Appendix to Chapter 1 Composition algebras Compositions of quadratic forms Walter de Gruyter 2000 21 ff ISBN 311012629X Joe Roberts Square identities Lure of the integers Cambridge University Press 1992 ISBN 088385502X 书籍 编辑 John H Conway Derek A Smith On Quaternions and Octonions A K Peters 2003 John Baez The Octonions AMS 2001 取自 https zh wikipedia org w index php title 胡尔维兹定理 amp oldid 72698243, 维基百科，wiki，书籍，书籍，图书馆，
